主成分分析与因子分析.ppt

主成分分析和因子分析汇报什么？对众多变量进行降维成绩数据（student.sav）从本例可能提出的问题主成分分析(PrincipalComponentsAnalysis)•主成分分析原理•样本数据的标准化可解决平移问题
根据旋转变换的公式：主成分分析这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求原指标的线性组合Fi。满足如下的条件：样本数据的标准化可解决平移问题
根据旋转变换的公式：主成分分析对于我们的数据，SPSS输出为特征值的贡献还可以从SPSS的所谓碎石图看出因子载荷反映的是主成分与变量间的相关系数。（因子载荷阵）可以把第一和第二因子的载荷点出一个二维图以直观地显示它们如何解释原来的变量的。这个图叫做载荷图。该图左面三个点是数学、物理、化学三科，右边三个点是语文、历史、外语三科。因子分析(FactorAnalysis)主要内容
因子分析(factoranalysis)是一种数据简化的技术。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示其基本的数据结构。这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信息。原始的变量是可观测的显在变量，而假想变量是不可观测的潜在变量，称为因子。
例如，在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以通过一个有24个指标构成的评价体系，评价百货商场的24个方面的优劣。二、因子分析模型注：
因子分析与回归分析不同，因子分析中的因子是一个比较抽象的概念，而回归因子有非常明确的实际意义；
主成分分析分析与因子分析也有不同，主成分分析仅仅是变量变换，而因子分析需要构造因子模型。
主成分分析:原始变量的线性组合表示新的综合变量，即主成分，无误差项；
因子分析：潜在的假想变量和随机影响变量的线性组合表示原始变量，有误差项。主成分分析与因子分析的公式上的区别三、因子载荷矩阵中的几个统计特征
2、变量共同度（communality）的统计意义
3、公共因子方差贡献(Contributions)的统计意义
四、因子旋转旋转前与旋转后的因子载荷图旋转前后的因子载荷比较变换后因子的共同度变换后因子贡献1、方差最大法（Varimax）
方差最大法从简化因子载荷矩阵的每一列出发，使和每个因子有关的载荷的平方的方差最大。当只有少数几个变量在某个因子上有较高的载荷时，对因子的解释最简单。方差最大的直观意义是希望通过因子旋转后，使每个因子上的载荷尽量拉开距离，一部分的载荷趋于1，另一部分趋于0。此法便于解释因子，因此最常用。2、四次方最大旋转（Quartimax）
四次方最大旋转是从简化载荷矩阵的行出发，通过旋转初始因子，使每个变量只在一个因子上有较高的载荷，而在其它的因子上尽可能低的载荷。如果每个变量只在一个因子上有非零的载荷，这时的因子解释是最简单的。
四次方最大法通过使因子载荷矩阵中每一行的因子载荷平方的方差达到最大。3、等量最大法（Equamax）
等量最大法把四次方最大法和方差最大法结合起来求Q和V的加权平均最大。

（三）斜交旋转（obliquerotation）
如果因子间存在相关（斜交模型），理论上应考虑斜交旋转以更好地形成简单结构和解释因子。由于没有因子正交条件的限制，斜交旋转实际上就是尽可能将因素轴调整到各组变量附近或者更有利于解释因子的位置。

五、因子得分计算因子得分因子分析和主成分分析的一些注意事项在SPSS上进行因子分析的步骤样本数据的适当性考察Bartlett球度检验KMO取样适当性度量确定公因子数确定因子旋转方法选择因子得分的计算方法1、字体安装与设置