2024版趣味数学牛吃草问题(经典课件)[1].pdf

趣味数学牛吃草
问题(经典课件)

2024/1/281
目录

•问题引入与背景
•数学模型建立与解析
•图形化理解与直观展示
•拓展延伸与实际应用
•总结回顾与课堂互动

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01

问题引入与背景

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牛吃草问题的起源

古代数学问题

牛吃草问题起源于古代的数学文献，
如中国的《张丘建算经》等，反映
了古代数学家对实际问题的抽象与
建模能力。

牧场管理实践

牛吃草问题也源于牧场管理的实践，
涉及到如何合理安排牛的饲料和放
牧时间，以优化牧场资源的利用。

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问题描述与现实意义

问题描述

假设有一片草地，每天草都在匀速生长。这片草地可供一定数量的牛吃多少天，
或者多少头牛可以吃多少天。

现实意义

牛吃草问题实际上是一个资源分配与消耗的问题，可以应用于许多领域，如经
济学、生态学、农业等。通过解决这类问题，我们可以更好地理解资源的可持
续利用和生态平衡的重要性。

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经典案例分享

案例一

17世纪英国数学家牛顿提出的“牛吃草”问题。假设一头牛一天吃一份草，现在有20份草，
供10头牛吃2天。问：如果有30份草，供25头牛吃，可以吃几天？

案例二

一个牧场长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃
10天。问：这片牧场可供25头牛吃多少天？

案例三

有三块草地，面积分别为5、15和24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地
可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。问：第三块草地可供多少头牛吃80天？

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02

数学模型建立与解析

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假设条件设定

假设每头牛每天吃草假设草地原有的草量
的量是固定的，设为是一个已知数，设为
x单位。z单位。

假设草地每天生长的
草量也是固定的，设
为y单位。

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数学模型构建

01020304

根据假设条件，可以构建如下每天草地的总草量是原有的草牛群每天吃的总草量是牛的数当牛群吃的总草量等于草地的
数学模型量加上每天生长的草量，即z量乘以每头牛每天吃的草量，总草量时，即n*x=z+，y
+y。即n*x。草地就会被吃光。

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方程求解过程

通过观察或实验，确定如果方程无解或解不符
每头牛每天吃草的量x01根据数学模型，列出方03合实际情况，则需要重05
和草地每天生长的草量程n*x=z+。y新考虑假设条件或调整
y。模型参数。

02解方程求出牛的数量n，04
确定草地原有的草量z。
即为所求答案。

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图形化理解与直观展示

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图形化表示方法

使用线段图表示牛吃草的过程，线段长度代表时间，线段上的点代表不同时间点的
草量。

通过面积图展示草量的变化，不同颜色或纹理表示不同时间段的草量增减情况。

利用动画或交互式图表，让学生可以拖动时间轴或调整参数，观察草量随时间变化
的情况。

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动态演示过程

演示牛吃草的过程中，草量的实通过动态演示，展示牛吃草的速在动态演示中，可以加入声音、
时变化，以及不同时间段内草量度与草量减少速度之间的关系，色彩等多媒体元素，增加学生的
的增减情况。帮助学生理解这一抽象概念。感官体验，提高学习兴趣。

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直观感受数学之美

通过图形化表示和动态演示，在课件中融入数学文化元素，鼓励学生通过观察和思考，发
让学生直观感受到数学中抽象如数学家的故事、数学趣闻等，现数学中的规律和奥秘，培养
概念的具体表现，领略数学之激发学生对数学的兴趣和热爱。他们的数学思维和创新能力。
美。

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拓展延伸与实际应用

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类似问题探讨

羊吃草问题水池注水问题火车过桥问题

与牛吃草问题类似，可以通过比一个水池有多个注水管和出水管，一列火车通过一座桥，通过比较
较不同数量的羊吃草的速度和时通过比较不同注水管和出水管的火车的长度、速度和桥的长度，
间，来求解草地的面积或者草的流量和时间，可以求解水池的容可以求解火车过桥所需的时间。
总量。量或者注满或放空水池所需的时
间。

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生活中实际应用举例

资源分配问题经济学中的边际效应

在经济学中，边际效应指的是每增加
在有限的资源下，如何合理分配资源
一单位的投入所带来的产出的增加量。
以达到最优的效果，可以借鉴牛吃草
牛吃草问题中的速度和时间的关系可
问题的思路。
以类比为边际效应。
工作效率问题

在相同的时间内