苏教版数学高三上学期期中试卷及答案指导(2024年).docx

2024年苏教版数学高三上学期期中模拟试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)，则f(x)的对称中心是（）
A、(1,0)
B、(0,1)
C、(0,0)
D、(1,1)
2、函数fx=1x在区间−∞,0和0,+∞上的性质分别为：
A.在−∞,0上单调递增，在0,+∞上单调递减
B.在−∞,0上单调递减，在0,+∞上单调递增
C.在−∞,0和0,+∞上都单调递增
D.在−∞,0和0,+∞上都单调递减
3、已知函数fx=1x−x的定义域为[0,+∞)，则函数fx的值域是（）
A.[−∞,−1)∪1,+∞
B.−∞,−1]∪[0,+∞
C.[−1,+∞)
D.[0,1)∪1,+∞
4、已知函数fx=ax2+bx+c（其中a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为−1,2，若函数在x=2处取得最小值，则a,b,c的值分别为：
A.a=1,b=−2,c=−1
B.a=1,b=−4,c=2
C.a=2,b=−4,c=3
D.a=2,b=−2,c=3
5、已知函数fx=2x−3x+1，其图像与x轴的交点个数为：
A.1
B.2
C.3
D.0
6、在复数平面内，复数z=2+3i关于实轴的对称复数是（）
A.2−3i
B.−2−3i
C.2+3i
D.−2+3i
7、已知函数fx=x3−3x2+4x+6，若函数在x=1处的切线斜率为2，则函数的导数在x=1处的值为：
A.1
B.2
C.3
D.4
8、已知函数fx=x2−4x+4x−2，则fx的定义域为：
A.−∞,2∪2,+∞
B.−∞,2∪2,+∞,x≠4
C.−∞,2∪[2,+∞)
D.−∞,2∪2,+∞,x≠0
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知函数fx=x3−3x+2，则下列选项中正确的是：
A.函数的图像关于原点对称
B.函数的图像关于直线y=x对称
C.函数在区间−1,1上单调递增
D.函数在区间−1,1上单调递减
2、下列函数中，哪些函数的图象是关于y轴对称的？
A.y=x2
B.y=x
C.y=x2
D.y=x3
E.y=2x
3、下列选项中，哪些是实数的平方根？
A、3
B、-3
C、2
D、-2
E、√-1
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、在函数fx=2x+3的图象上，若存在两点Ax1,y1和Bx2,y2，使得直线AB的斜率为−1，则x1+x2=__________．
2、若函数fx=lnx−1+x的定义域为D，则D的长度为______。
3、若函数fx=ax+x（a≠0）在−∞,0和0,+∞上均为增函数，则实数a的取值范围是________。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx=x3−3x2+2，求：
（1）函数的极值；
（2）函数的拐点。
第二题
题目：
已知函数fx=x3−6x2+9xx2−3x+2，其中x≠1且x≠2。
（1）求函数fx的导数f′x；
（2）若直线y=kx+b与曲线y=fx相切于点Px0,y0，且y0=3，求直线y=kx+b的斜率k和截距b。
第三题
已知函数fx=x3−3x2+2x，求函数fx的最大值和最小值。
第四题
已知函数fx=x3−6x2+9xx2−3x+2。
（1）求函数fx的定义域；
（2）化简函数fx的表达式；
（3）求函数fx的导数f′x；
（4）讨论函数fx的单调性。
第五题
已知函数fx=x3−3x2+4x+1在区间0,2上连续，在区间0,2内可导。求证：存在ξ∈0,2，使得f′ξ=0。
2024年苏教版数学高三上学期期中模拟试卷及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)，则f(x)的对称中心是（）
A、(1,0)
B、(0,1)
C、(0,0)
D、(1,1)
答案：C
解析：首先将函数f(x)简化，得到f(x)=x+1。由于对称中心是关于y轴对称的，因此对称中心的x坐标为0。将x=0代入f(x)，得到f(0)=0+1=1，所以对称中心为(0,1)。故选C。
2、函数fx=1x在区间−∞,0和0,+∞上的性质分别为：
A.在−∞,0上单调递增，在0,+∞上单调递减
B.在−∞,0上单调递减，在0,+∞上单调递增
C.在−∞,0和0,+∞上都单调递增
D.在−∞,0和0,+∞上都单调递减
答案：A
解析：函数fx=1x的导数f′x=−1x2。在区间−∞,0和0,+∞上，x2均为正数，因此f′x均为负数。导数为负数意味着函数在这两个区间内都是单调递减的。选项A正确描述了这一性质。
3、已知函数fx=1x−x的定义域为[0,+∞)，则函数fx的值域是（）
A.[−∞,−1)∪1