基于无穷范数非光滑优化的光滑化方法的任务书.docx

基于无穷范数非光滑优化的光滑化方法的任务书
任务书
问题描述：
无穷范数非光滑优化问题是一类需要解决的非常重要的问题，然而其常规的方法无法处理非凸无穷范数问题，因此需要寻找一种新的方法来解决这个问题。本项目旨在研究基于无穷范数非光滑优化的光滑化方法，为解决该问题提供可行性方案。
问题目标：
本项目的目标是研究无穷范数非光滑优化方法，并基于此提出有效的光滑化方法。具体要求如下：
1.了解无穷范数非光滑优化的基本概念和方法，掌握一定的数学工具。
2.研究当前无穷范数非光滑优化方法存在的问题，探索其内在原因，为后续光滑化方法的提出提供基础。
3.综合当前研究成果，提出基于无穷范数非光滑优化的光滑化方法，包括模型的建立、求解方法和优化算法的具体实现。
4.通过实际问题的模拟和数值实验验证光滑化方法的有效性和性能，分析光滑化方法的优劣，并对其应用前景进行评估。
关键任务和计划：
本项目的关键任务和计划如下：
1.第一阶段（1~2周）：了解基本概念和数学工具
研究无穷范数非光滑优化的基本概念和相关数学工具，包括凸集、凸函数、次梯度、对偶问题等。学习相关文献和书籍，并进行整理和总结。
2.第二阶段（3~4周）：研究问题存在的问题和原因
结合当前研究成果，探索无穷范数非光滑优化问题存在的问题和原因。分析现有方法的优缺点，找出其不足之处。对常用的无穷范数非光滑优化问题进行模拟和分析。
3.第三阶段（4~5周）：提出基于无穷范数非光滑优化的光滑化方法
基于研究结果，提出一种基于无穷范数非光滑优化的光滑化方法。包括模型的建立、求解方法和优化算法的具体实现。同时，也要对提出的方法进行详细的算法描述和推导。
4.第四阶段（2~3周）：数值实验和性能分析
在实际问题的模拟和数值实验中，验证光滑化方法的有效性和性能。分析其优劣，并对其应用前景进行评估。根据评估结果，进一步完善和优化光滑化方法。
项目成果：
本项目的成果主要包括以下几个方面：
1.对无穷范数非光滑优化问题的基本概念和数学工具的理解和掌握。
2.对无穷范数非光滑优化问题存在的问题和原因的研究和探索。
3.提出一种基于无穷范数非光滑优化的光滑化方法，包括模型的建立、求解方法和优化算法的具体实现。
4.在实际问题的模拟和数值实验中，验证光滑化方法的有效性和性能。分析其优劣，并对其应用前景进行评估。
参考文献：
1.Romberg,J.K.,&Boyd,S.(2013).Smoothedfunctionalapproximationviapenalizedempiricalriskminimization.SIAMJournalonOptimization,23(4),2469-2493.
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3.Beck,A.,&Teboulle,M.(2009).Afastiterativeshrinkage-thresholdingalgorithmforℓ1-regularizedleastsquares.SIAMJournalonImagingSciences,2(1),183-202.