专升本高等数学(一)-空间解析几何、多元函数微积分学(一).pdf

专升本高等数学(一)-空间解析几何、多元函数微积分学(一)

(总分：100.00，做题时间：90分钟)

一、选择题(总题数：8，分数：8.00)

1.平面的位置关系是______
（分数：1.00）
A.平行
B.相交且垂直√
C.重合
D.相交但不重合，不垂直
解析：

2.设有直线，则该直线必定______
（分数：1.00）
A.过原点且垂直于x轴√
B.过原点且平行于x轴
C.不过原点，但垂直于x轴
D.不过原点，且不平行于x轴
解析：
3.设平面π过点(1，0，-1)且与平面4x-y+2x-8=0平行，则平面π的方程是______
（分数：1.00）
A.4x+y+2z-2=0
B.4x-y-2z-2=0
C.4x-y+2z-2=0√
D.4x-y-2z+2=0
解析：

4.平面π：x+2y-z+3=0与空间直线l：的位置关系是______
（分数：1.00）
A.互相垂直
B.互相平行但直线不在平面上
C.既不平行也不垂直
D.直线在平面上√
解析：

5.过点M(1，-1，2)且垂直于直线l：的平面方程是______
0
（分数：1.00）
A.2x+3y+z-7=0
B.2x+3y+z+1=0
C.2x+3y+z+7=0
D.2x+3y+z-1=0√
解析：

6.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示______
（分数：1.00）
A.两个平面√
B.双曲柱面
C.椭圆柱面
D.圆柱面
解析：

7.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是______
（分数：1.00）
A.球面
B.旋转抛物面
C.圆锥面√
D.圆柱面
解析：

8.方程z=x2+y2表示的二次曲面是______
（分数：1.00）
A.椭球面
B.柱面
C.圆锥面
D.抛物面√
解析：
二、填空题(总题数：7，分数：12.00)

列出下列平面方程的一般形式．（分数：6.00）
(1).过原点的平面方程1．（分数：1.00）
解析：Ax+By+Cz=0
(2).过y轴的平面方程1.（分数：1.00）
解析：Az+Cz=0
(3).平行于y轴的平面方程1．（分数：1.00）
解析：Ax+Cz+D=0
(4).平行于O-yz面的平面方程1．（分数：1.00）
解析：Cx+D=0

(5).表示1．（分数：1.00）
解析：z轴

(6).表示1．（分数：1.00）
解析：平行于z轴的直线

9.的定义域是1．

（分数：1.00）

解析：D={(x，y)|y2≥4x-1}

10.设z=(1+xy)y，则=1．

（分数：1.00）
解析：1+2ln2

11.设，则du=1．

（分数：1.00）

解析：
12.设u=f(xy，x2+y2)，则=1．

（分数：1.00）

解析：，其中v=xy，w=x2+y2．

13.设z=f(x，y)由方程yz+x2+z=0所确定，则dz=1．

（分数：1.00）

解析：

14.设二元函数z=tan(xy2)，则=1，=2．

（分数：1.00）

解析：
三、解答题(总题数：14，分数：80.00)

15.求过点A(1，1，1)且法向量为n={2，2，5)的平面方程．

（分数：3.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：()
解析：2x+2y+5z-9=0
16.求过点A(0，0，0)，B(1，3，2)和C(2，-1，0)的平面方程．

（分数：4.00）
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正确答案：()
解析：2x+4y-7z=0
17.求过点A(1，1，1)和B(-1，0，1)且与x+y-z=0垂直的平面．

（分数：4.00）
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正确答案：()
解析：x-2y-z+2=0
18.求过点A(1，-1，1)且垂直于两平面x-y+z=1和2x+y+z=-1的平面．

（分数：4.00）
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正确答案：()
解析：2x-y-3z=0
判断下列各对平面的位置关系．（分数：3.00）
(1).x+2y