平面向量的概念教案.doc

平面向量基本概念
【教学目标】
知识目标：
(1)了解向量的概念；
（2）理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模.
能力目标：
（1）能将生活中的一些简单问题抽象为向量问题；
（2）理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量.
(3)从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点。
(4)通过相关问题的解决,培养计算技能和数学思维能力
情感目标：
（1)经历利用有向线段研究向量的过程,发展“数形结合”的思维习惯．
（2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识．
【教学重点】
向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示。
【教学难点】
向量的含义.
【教学过程】
(一)情境创设
1。南辕北辙-—战国时,有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发,乘着马车一直往北走去。有人提醒他:“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢？"他却说:“不要紧,我有一匹好马!”
结果原因
2。如图1,在同一时刻,老鼠由A向西北方向的C处逃窜，猫由B向正东方向的D处追去，猫能否抓到老鼠？
结果原因
思考：上述情景中，描绘了物理学中的那些量？
咱们还认识类似于上面的量,你能举出来吗？
这些量的共同特征是什么？
(二）概念形成
观察:如图2中的三个量有什么区别？
1。向量的概念-—既有大小又有方向的量叫向量。
2。向量的表示方法
思考:物理学中如何画物体所受的力？
(1）几何表示法：常用一条有向线段表示向量.
符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段，
记作.(注意起终点顺序).
(2）字母表示法：可表示为.
练习。如图4，小船由A地向西北方向航行15海里到达
B地，小船的位移如何表示?（
用1cm表示5海里）
(三)理性提升
3。向量的模
向量的大小—-向量长度称为向量的模.记作：|｜.
强调：数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
向量有大小，方向,不能比较大小,模是实数，可以比较大小的。
4.两个特殊的向量
（1)零向量—-长度为零的向量，记作。
（2）单位向量——长度等于1个单位长度的向量．
5。向量间的关系
观察如图5，你认为向量之间有那些关系？
（1）平行向量-—方向相同或相反的非零向量，记作∥∥.
规定：与任一向量平行。
(2）相等向量——长度相等且方向相同的向量，记作.
规定：。
注意：1°零向量与零向量相等．
2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．
思考:如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点O，这时各向量的终点之间有什么关系？这时它们是不是平行向量?
(3）共线向量-—平行向量又叫做共线向量．
（四）拓展应用
例1.下列命题中，正确的是（)
A．||=｜｜=B．||=||且∥=
C．=∥D．∥||=0
例2.如图6，设O是正六边形ABCDEF的中心，
分别写出图中与向量、、相等的向量.
思考:
（1）与向量长度相等的向量有多少个？
（2）是否有与向量长度相等,方向相反的向量？
(3)与向量共线的向量有哪些?
例3.如图7，在45的方格图中,有一个向量,
分别以图中的格点为起点和终点作向量。
(1)与向量相等的向量有多少个？
（2）与向量长度相等的向量有多少个?
练习巩固：P77.1～4
（五)归纳小结
1.描述一个向量有两个指标——模、方向.
2。平行向量不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，与长度无关.
3.共线向量是指平行向量,与是否真的画在同一条直线上无关。
4.向量的图示，要标上箭头及起、终点,以体现它的直观性.