基于张量网络模型(态)的数值重正化群方法研究的任务书.docx

基于张量网络模型(态)的数值重正化群方法研究的任务书
任务：基于张量网络模型(态)的数值重正化群方法研究
背景：
重正化群理论在统计力学、高能物理等领域具有广泛应用，在纽曼和摩根等人的基础上，Kadanoff等学者发展了基于网格的重正化群方法，为今后的研究提供了有力的工具。随着计算机技术的发展，数值重正化群方法受到越来越多的关注。
张量网络模型(态)是一种新兴的数值计算方法，其基本思想是将高维的量用多个低维张量的积来表示，表示成张量网络后通过压缩和截断等操作实现对高维量的有效表示和计算。张量网络模型(态)与重正化群方法的结合，可以进一步提高重正化群方法的计算效率和精度。
任务：
本研究的目标是基于张量网络模型(态)的数值重正化群方法研究。具体包括以下几个方面：
1.了解重正化群方法的基本原理和数学基础，包括：正则化、重参数化、网格变换和临界现象等；
2.了解张量网络模型(态)的基本概念和数学基础，包括：张量积、张量网络、SVD分解、和环形MPS等；
3.熟悉基于张量网络模型(态)的数值重正化群方法，包括：基于MERA模型的数值重正化群方法、基于PEPS模型的数值重正化群方法、和基于环形MPS的数值重正化群方法等；
4.应用数值重正化群方法，解决具有复杂相互作用的量子哈密顿量的计算问题，例如：希尔伯特空间的巨大维度、高能物理中规范对称性破缺等；
5.研究由于数值重正化群方法带来的数值误差以及误差控制方法，提高方法的可靠性和精度。
要求：
1.对任务内容进行详细的讲解，包括理论基础和数值方法；
2.使用MATLAB、Python等计算机工具进行模拟计算、数据处理和对比分析；
3.结合实际问题，提出解决问题的方案，并进行计算模拟验证；
4.提交实验报告或文献综述，描述研究思路、方法和结果，并对在研究过程中遇到的问题和困难进行说明和分析。
参考文献：
1.蔡俊杰.基于张量网络与重整化群的计算物理方法研究[D].华中科技大学,2015.
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