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用正交表求多元函数积分及其应用的任务书
任务书
一、任务背景和目的
多元函数积分是数学中重要的内容之一，正交表是用于求解多元函数积分的一个重要工具。本任务旨在通过学习正交表的相关知识和应用，掌握多元函数积分的求解方法，培养学生深入理解多元函数积分的能力，提高数学素养和应用数学能力。
二、任务要求
本任务要求学生在掌握正交表及其应用的基础上，完成以下任务：
1.了解正交函数及正交性的定义和性质，掌握正交函数的构造方法和正交性的证明方法；
2.掌握正交多项式及其递推公式，了解勒让德多项式、拉盖尔多项式和斯特林多项式的定义、性质和应用；
3.熟练掌握正交表的构造方法和使用技巧，能够使用正交表求解多元函数积分，了解正交表在概率统计和物理学中的应用；
4.综合运用所学知识，独立完成一道多元函数积分的求解练习，撰写一篇不少于800字的综述论文，介绍正交表在多元函数积分中的应用和实际意义。
三、学习步骤和方法
1.通过阅读教材、查找资料、观看视频等多种途径，全面了解正交函数及正交性的定义和性质，掌握正交函数的构造方法和正交性的证明方法；
2.结合教材和参考资料，深入学习正交多项式及其递推公式，了解勒让德多项式、拉格朗日多项式和斯特林多项式的定义、性质和应用；
3.通过实例演练和课堂练习，熟练掌握正交表的构造方法和使用技巧，能够使用正交表求解多元函数积分，进一步了解正交表在概率统计和物理学中的应用；
4.选择一道多元函数积分的求解练习并独立完成，根据所学知识和实际情况，撰写一篇不少于800字的综述论文，介绍正交表在多元函数积分中的应用和实际意义。
四、评估要求
本任务的评估包括以下方面：
1.参与任务的态度和学习积极程度；
2.准确掌握正交函数及正交性的定义和性质，掌握正交函数的构造方法和正交性的证明方法的能力；
3.掌握正交多项式及其递推公式，了解勒让德多项式、拉盖尔多项式和斯特林多项式的定义、性质和应用的能力；
4.熟练掌握正交表的构造方法和使用技巧，能够使用正交表求解多元函数积分，了解正交表在概率统计和物理学中的应用的能力；
5.独立完成一道多元函数积分的求解练习，撰写一篇不少于800字的综述论文，能够深入介绍正交表在多元函数积分中的应用和实际意义的能力。
五、参考资料
1.吕小军,陈玲.多元函数积分学,高等教育出版社,2015年;
2.刘德生,孙永玉,童斌.数学分析教程（第三册）,高等教育出版社,2017年;
3.邹瑞玲.数学分析与近代物理,中国科学院大学出版社,2016年;
4.王永生,郑伟卓.正交多项式及其应用,科学出版社,2014年.
六、注意事项
1.本任务为个人任务，学生应认真独立完成，不得抄袭或剽窃他人作品；
2.学生应按时提交任务，并及时与指导老师沟通和反馈进度和问题；
3.如有重大违纪行为，学校有权取消任务成绩。