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随机利率下基于分数Brown运动的几何平均亚式期权定价的任务书
1.背景
在金融领域中，期权定价一直是一个重要的问题。而亚式期权作为一种具有参考价值的期权品种，近年来受到越来越多的关注。亚式期权是指在期权到期日前每个交易日的市场价格采用某一种平均方式计算，在期权到期日时按照期权规定的价格行使权利的一种期权。其中，几何平均亚式期权是计算亚式期权价格的一种常见方式。
另一方面，分数Brown运动是一种随机过程，它是通过将标准Brown运动进行回溯和放缩得到的一种更加普适的模型。这种模型可以被广泛应用于金融、生物、物理和工程等领域。特别是在金融领域，分数Brown运动已被证明可以很好地描述一些复杂的价格动态。
在这种背景下，本文的主要研究目标是基于分数Brown运动，对几何平均亚式期权的定价进行研究，并探讨随机利率对定价结果的影响。
2.研究内容
本文将主要围绕以下几个方面展开研究：
2.1分数Brown运动
首先，将重点介绍分数Brown运动这种随机过程的基本定义、理论性质及其在金融领域中的应用。其中，本文将着重探讨几何分数Brown运动的性质。
2.2基于分数Brown运动的几何平均亚式期权定价
接着，本文将介绍基于分数Brown运动的几何平均亚式期权的定价模型。该模型可以通过利用分数Brown运动与几何Brown运动之间的关系来计算亚式期权的价格。
2.3随机利率下的几何平均亚式期权定价
根据实际情况，金融市场中的利率具有一定的不确定性。因此，在模型中加入随机利率是十分必要的。本文将研究随机利率对几何平均亚式期权定价结果的影响，并提出相应的数学模型。
3.研究方法
本文将采用数学建模和计算机模拟相结合的方法进行研究。具体来说，采用分数Brown运动的数学模型，对几何平均亚式期权进行定价，并通过计算机模拟的方式验证模型的正确性和有效性。最后，通过加入随机利率的变量，探讨随机利率对模型的影响，并提出相应的解决方案。
4.预期成果
本文预期可以得出以下几个方面的研究成果：
4.1对分数Brown运动的理论和实践应用进行深入探讨，并掌握基本的数学模型和计算方法。
4.2基于分数Brown运动，提出一种适用于几何平均亚式期权定价的模型，对其进行进一步的理论研究。
4.3利用计算机模拟方法，对该模型进行验证，并与其他模型进行比较和分析。
4.4研究随机利率对几何平均亚式期权定价的影响，提出相应的数学模型和解决方案。
5.研究意义
本文的研究成果将具有以下的研究和应用意义：
5.1拓展分数Brown运动在金融领域中的应用，对分数Brown运动进行进一步的研究和探讨。
5.2研究基于分数Brown运动的几何平均亚式期权定价模型，为金融市场的进一步发展和创新提供理论基础和实践应用指导。
5.3研究随机利率下的几何平均亚式期权定价问题，提高金融衍生品风险管理的水平，有效降低金融市场风险。