刘徽割圆术.ppt

刘徽割圆术（一）刘徽简介（一）刘徽简介（二）“割圆术”的含义（三）刘徽“割圆术”的主要内容和根据第二，作正十二边形，从勾股定理出发，求得正十二边形的边长。根据勾股定理，从圆内接正n边形每边的长，可以求出圆内接正2n边形每边的长。第三，从圆内接正n边形每边的长，可以直接求出圆内接正2n边形面积。如图所示，四边形OADB的面积等于半径OD和正n边形边长AB乘积的一半。第四，圆面积S满足不等式
S2n＜S＜S2n＋（S2n－Sn）。第五，刘徽指出：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”（《九章算术》方田章圆田术刘徽注）这就是说，圆内接正多边形的边数无限增加的时候，它的周长的极限是圆周长，它的面积的极限是圆面积。刘徽根据割圆术从圆内接正六边形算起，边数逐渐加倍，相继算出正十二边形，正二十四边形，……以至于正九十六边形每边的长，并且求出正一百九十二边形的面积。这相当于求得π=3.141024。他在实际计算中，采用了π=157/50=3.14，
不仅这样，刘徽还继续求到圆内接正三千零七十二边形的面积，验证了前面的结果，并且得出更精确的圆周率值π=3927/1250=3.1416（四）刘徽“割圆术”的意义祖冲之的圆周率指平面上圆的周长与直径之比。早在一千四百多年以前，我国古代著名的数学家祖冲之，就精密地计算出圆的周长是它直径的3.1415926---3.1415927倍之间。这是当时世界上算得最精确的数值----圆周率。“圆周率”是说一个圆的周长同它的直径有一个固定的比例。我们的祖先很早就有“径一周三”的说法，就是说，假如一个圆的直径是1尺，那它的周长就是3尺。后来，人们发现这个说法并不准确。东汉的大科学家张衡认为应该是3.162。三国到西晋时期的数学家刘徽经过计算，求出了3.14159的圆周率，这在当时是最先进的，但是刘徽只算到这里就没有继续算。祖冲打算采用刘徽“割圆术”（在圆内做正6边形，6边形的周长刚好是直径的3倍，然后再做12边形、24边形……边数越多，它的周长就和圆的周长越接近）的方法算下去。在当时的情况下，不但没有计算机，也没有笔算，只能用长4寸，方3寸的小竹棍来计算。工作是艰巨的，这时祖冲之的儿子也能帮助他了。
父子俩算了一天又一天，眼睛熬红了，人也渐渐瘦了下来，可大圆里的边形却越画越多，3072边、6144边……边数越多，边长越短。父子俩蹲在地上，一个认真地画，一个细心地算，谁也不敢走神。
最后，他们在那个大圆里画出了24576边形，并计算出它的周长是3.1415926。
俩人看看摆在地上密密麻麻的小木棍，再看看画在地上的大圆里的图形，高兴地笑了。
后来，祖冲之推算出，49152边形的周长不会超过3.1415927。所以，他得出结论，圆周率是在3.1415926和3.1415927这两个数之间。
祖冲之是世界上第一个计算圆周率精确到小数点后7位的人，比欧洲人早了1000多年，这是多么了不起的贡献啊！
祖冲之曾写过一本数学著作《缀术》，记录了他对圆周率的研究和成果。但当时“学官莫能究其深奥，是故废而不理”，以致后来失传。

很多人都知道用密率355/113表示π的近似值，是一项了不起的贡献。密率355／113传到了日本后，1913年日本数学史家三上一夫建议将祖冲之圆周率的密率数值命名为“祖率”，得到一致赞同。祖冲之对圆周率的求索，超过了世界水平整整1000年！直到16世纪德国人V·奥托和荷兰人A·安托尼斯才发现了圆周率的密率355/113。但是“祖率”的妙处，和给今人留下的困惑，不少人却说不出来。
（四）建议将3月14日定为祖冲之纪念日
美国麻省理工学院首先倡议将3日14日（寓意3﹒14）定为国际圆周率日(NationalpDay)。1736年，瑞士数学家歐拉(Euler，1707–1783)提倡以希腊字母p(音：pi)来表示圓周率，p是圓周的希腊文perijereia(英文为periphery)的字頭。直到現在，p已成为圓周率的专用符號。在这一天，学生们会彼此祝福“圆周率日快乐！”用大家熟悉的生日歌旋律唱起happypidaytoyou！学院众多对圆周率有兴趣的人聚在一起讨论圆周率问题，吃馅饼(英文pie，与圆周率英文pi同音)以及其他各种以圆周率为主题的食物，举行圆周率背诵比赛。
全球各地的一些著名大学的数学系，也在3月14日举行Party庆祝。在圓周率日當天，加拿大滑铁庐大学还会以供應免費的餡餅来庆祝。而3月14日恰好又是著名的物理学家爱因斯坦(AlbertEinstein，1879–1955)的生日。所以他们还会「择时辰」以庆祝圆周率日：选择在下午1時59分开始庆祝，它代表3.14159(准确至六位小数)的圓周率近似值。谢谢！