应用随机过程.ppt

应用随机过程成功的道路并不拥挤，教材

《应用随机过程》参考书前第1章预备知识事件的性质假设A,B,C是任意事件，则他们满足：定义1.1性质假例1.1随机试验:掷一枚骰子，观察出现的点数，定义1.2定义1.3定义1.4例1.1：概率的基本性质18事件列极限1：定理：事件列极限2：例1.2：例1.3：1.2随机变量和分布函数25定理1.1：定义1.7随机变量的类型：多维随机变量联合分布函数：一些常见的分布：4.Poisson分布：7.分布：8.指数分布：341.3数字特征、矩母函数与特征函数36二、Rieman-Stieltjes积分注：R-S积分性质：40四、矩母函数与特征函数矩母函数的性质：2.特征函数（characteristicfunction)特征函数的性质：45例3.1：作业题：1.4条件概率条件期望独立性定理2:(全概率公式)二、独立性注1：两两独立并不包含独立性。注22.独立性的性质：定理5：定理6：四、条件期望572.条件分布函数3.条件数学期望6061定义：6364定理：五、独立随机变量和的分布——卷积公式注：686970717273第2章随机过程的基本概念和基本类型随机过程的两种描述方法：(1)以随机过程的统计特征或概率特征的分类，一般有：随机过程举例例2.32.2有限维分布与Kolmogvrov定理2.二维分布函数3.n维分布函数4.有限维分布族定理：（Kolmogorov存在性定理）例2.4例2.590二、随机过程的数字特征3.(自)协方差函数4.(自)相关函数5.(互)协方差函数7.互不相关例2.6作业12.3随机过程的基本类型二、严平稳过程的特点三、宽平稳过程注1：例2.8四、平稳过程相关函数的性质性质4：定义：性质8：五、独立增量过程定义2六、遍历性定理110111定义1:定义2:例2.12:例2.13:定理2.2:(均值遍历性定理)推论2.1:定理2.2:(协方差函数遍历性定理)作业1:第3章Poisson过程121Poission过程是计数过程，而且是一类最重要、应用广泛的计数过程，它最早于1837年由法国数学家Poission引入。
定义3.2：例3.1：定义3.2’:定义3.2’的解释:127定理3.1:代入上式，我们有：故有：由归纳法可得：由归纳法可得：133例3.2：例3.3：例3.4：作业1：3.2Poisson过程相联系的若干分布复习：1.指数分布定理3.2：定义3.3：例3.5:(见书例3.4)例3.6:定理3.3：引理：146原因：定理3.4：例3.7:(见书例3.5)例3.8:(见书例3.6)3.3Poisson过程的推广定义3.4:定义3.5：定理3.5：例3.9:(见书例3.7)二、复合Poisson过程例3.10:(见书例3.8)例3.11:(见书例3.9顾客成批到达的排队系统)定理3.6：例3.12:（见书例3.10）作业1:第5章Markov过程定义5.1：定义5.2：注：有定义5.1知166转移矩阵的性质：2.Markov链的例子带有两个吸收壁的随机游动：它的一步转移概率矩阵为：特点：例5.4：例5.5：1744.n步转移概率C-K方程定理5.1:(Chapman-Kolmogorov方程，简称C-K方程)例5.6：例5.7:(隐Markov模型）可以计算转移概率,比如例5.8:例5.9:带有两个反射壁的随机游动：作业2:5.3状态的分类及性质定义5.7注：定义5.9(周期性)定理5.4：定义5.10:(常返性)注2：例3例4引理5.1（）定理5.5引理5.2作业1：思考题：定理5.5引理5.2状态空间分解定理：例5例6：作业1：周期链分解定理：例7:5.4极限理论与不变分布例8（书例5.17）(0-1传输系统）210推论设i常返，则证:(1)(2)定理5.10215(a)所有非常返状态组成的集合不可能是闭集;注1：有限状态的马氏链，不可能全是非常返状态，
也不可能含有零常返状态，从而不可约的有限状态
的马氏链必为正常返的。由引理知注2:如马氏链有一个零常返状态，则必有无限多个称概率分布{j,jI}为马尔可夫链注：二、遍历性的概念与极限分布定义5.13或定义定理5.13定理不可约非周期马尔可夫链是正常返的充要条件
是存在平稳分布，且此平稳分布就是极限分布推论3若{j,jI}是马尔可夫链的平稳分布，则例1设马尔可夫链的转移概率矩阵为解因为马尔可夫链是不可约非周期有限例2设马尔可夫链转移概率矩阵为解从状态转移图看出，状态空间可分解为在C1上，对应的转移概率矩阵为三、(有限链)遍历性的充分条件说明试说明带有两个反射壁的随机游动是遍历的,
并求其极限分布(平稳分布).无零元,链是遍历的代入最后一个方程(归一条件),得唯一解所以极限分布为设一马氏链的一步转移概率阵