外波含δ-激波的一类非线性双曲守恒律系统的二维黎曼问题的任务书.docx

外波含δ-激波的一类非线性双曲守恒律系统的二维黎曼问题的任务书
一、任务背景
双曲守恒律方程是一个广泛的数学领域，它不仅涉及到物理学、天文学、地质学、流体力学等重要领域，也涉及到数学本身的研究。随着计算机技术的不断发展，数值解法逐渐成为研究双曲守恒律方程的重要方法之一。
在双曲守恒律方程研究中，二维黎曼问题是非常经典的问题之一。它通常指的是非线性双曲守恒律系统在平面上的初值问题。由于其结构比较复杂，因此一直以来都是数学家们研究的热点之一。本文将研究外波含δ-激波的一类非线性双曲守恒律系统的二维黎曼问题的数值解法。
二、任务要求
1.了解非线性双曲守恒律方程的基本理论和数值方法，以及二维黎曼问题的研究现状。
2.了解外波含δ-激波的一类非线性双曲守恒律系统，以及其数学模型和物理意义。
3.掌握二维黎曼问题的求解方法，包括重构方法、数值通量的构造等等。
4.使用MATLAB或其他计算软件编写程序，求解该非线性双曲守恒律方程的二维黎曼问题，并对结果进行分析和讨论。
5.撰写任务报告，包括问题描述、模型建立、数值方法、计算结果和分析，以及对研究成果的总结和未来工作的展望。
三、任务分析
1.非线性双曲守恒律方程的基本理论和数值方法
双曲守恒律方程是一类偏微分方程，它的解表示为分段光滑的函数，它的分界点通常称为激波。在数学上，双曲守恒律方程的解具有唯一性和可塑性，这使得它成为多种科学领域所研究的重要方程。
对于一类非线性双曲守恒律方程，其数值解法通常采用基于重构方法的算法。重构方法的基本思想是，将光滑函数进行分段近似，将非光滑区域拟合成光滑区域，并且保证守恒律条件。在此基础上，可以利用数值通量来描述守恒律的量的变化，从而求解整个方程的数值解。
2.外波含δ-激波的一类非线性双曲守恒律系统
外波含δ-激波的一类非线性双曲守恒律系统是一类经典的双曲守恒律方程。其产生的物理效应主要包括涡旋，能量和质量的传输。在物理应用中，它经常用来描述激波和爆轰等现象。
3.二维黎曼问题的求解方法
二维黎曼问题是非线性双曲守恒律方程的一类重要初值问题。其主要特点是存在“冲击波”的解。在解的形态上，冲击波通常被描述为一种特殊的（非光滑的）解。针对二维黎曼问题，常用的算法有Godunov方法、MUSCL方法、HLL方法等。
4.计算程序的开发
使用MATLAB或其他计算软件编写程序，实现数值计算。重点关注算法的正确性和计算效率。
5.论文撰写
在计算完成之后，应撰写题目任务书的报告，介绍模型、方法、计算过程和结果。同时，对研究成果进行分析和探讨，并给出未来工作的展望。
四、总结
外波含δ-激波的一类非线性双曲守恒律系统的二维黎曼问题是一个经典的数学问题，具有很高的科研意义和应用价值。通过对其数值解法的研究，可以促进双曲守恒律方程在物理学、工程学以及其他应用领域的发展。