运动图象追及与相遇问题.doc

第4单元运动图象__追及与相遇问题

直线运动的x—t图象[想一想]
甲、乙两物体的位移时间图象如图1－4－1所示，请思考以下问题：

图1－4－1
(1)甲、乙两物体各做什么性质的运动。
(2)甲、乙两物体速度的大小关系。
(3)甲、乙两物体的出发点相距多远。
提示：(1)甲、乙两物体均做匀速直线运动。
(2)甲物体的速度小于乙物体的速度。
(3)两物体的出发点相距为x0，且甲物体在前。
[记一记]
1．图象的意义
反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律。
2．两种特殊的x－t图象
(1)x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。
(2)x－t图象是一条倾斜直线，说明物体处于匀速直线运动状态。
3．x－t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义
(1)点：两图线交点，说明两物体相遇。
(2)线：表示研究对象的变化过程和规律。
(3)斜率：x－t图象的斜率表示速度的大小及方向。
(4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位移，横轴截距表示位移为零的时刻。
[试一试]
1.如图1－4－2所示是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()

图1－4－2
A．OA段运动最快
B．AB段静止
C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反
D．运动4h汽车的位移大小为60km
解析：选BC图中CD段斜率的绝对值最大，故CD段的速度最大，A错误；AB段位移不随时间变化，说明AB段汽车静止，B正确；CD段的斜率与OA段的斜率符号相反，表明两段汽车的运动方向相反，C正确；4h内汽车运动的总位移为零，D错误。

直线运动的v－t图象
[想一想]
A、B两物体的v－t图象如图1－4－3所示，请思考以下问题：

图1－4－3
(1)A、B两物体的运动性质；
(2)A、B两物体的加速度大小；
(3)在0～10s内A、B两物体的位移大小。
提示：(1)A物体做匀速直线运动，B物体做匀加速直线运动。
(2)A物体的加速度为0，B物体的加速度大小为0.5m/s2。
(3)在0～10s内，A物体的位移大小为50m，而B物体的位移大小为25m。
[记一记]
1．图象的意义
反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
2．两种特殊的v－t图象
(1)若v－t图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动。
(2)若v－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动。
3．v－t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的意义
(1)点：两图线交点，说明两物体在该时刻的速度相等。
(2)线：表示速度的变化过程和规律。
(3)斜率：表示加速度的大小及方向。
(4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初速度，横轴截距表示速度为零的时刻。
(5)面积：数值上表示某段时间内的位移。
[试一试]
2.某物体运动的速度图象如图1－4－4所示，根据图象可知()

图1－4－4
A．0～2s内的加速度为1m/s2
B．0～5s内的位移为10m
C．第1s末与第3s末的速度方向相同
D．第1s末与第5s末加速度方向相同
解析：选ACv－t图线在时间轴的上方，故第1s末与第3s末的速度方向相同，C正确。图线的斜率大小表示物体运动的加速度大小，正负表示加速度的方向，故0～2s内的加速度eq\a\vs4\al(a)1＝eq\f(2－0,2)m/s2＝1m/s2，方向为正，A正确。第1s末加速度的大小和方向与0～2s内的相同，第5s末加速度的大小和方向与4～5s内的相同，而4～5s内的加速度a2＝eq\f(0－2,1)m/s2＝－2m/s2，方向为负，D错误。0～5s内的位移x＝eq\f(1,2)×(2＋5)×2m＝7m，B错误。

追及与相遇问题
[记一记]
1．追及与相遇问题的概述
当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
2．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者速度相等时，两者相距最近。
3．相遇问题的常见情况
(1)同向运动的两物体追及即相遇。
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
[试一试]
3.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图象如图1－4－5所示，由图可知()

图1－4－5
A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B．t＝20s时，乙追上了甲
C．在t＝20s之前，甲比乙运动快；在t＝20s之后，乙比甲运动快
D．由于乙在t＝10s时才开始运动，所以t＝10s时，