运动图象追及相遇问题.doc

第3讲运动图象追及相遇问题一、位移图象和速度图象x－t图象v－t图象形状及运动性质平行于横轴：物体静止倾斜直线：物体做匀速直线运动平行于横轴：物体做匀速直线运动；倾斜直线：物体做匀变速直线运动物理意义描述运动物体的位移随时间的变化规律描述运动物体的速度随时间的变化规律斜率速度加速度截距初位置坐标初速度图象交点物体相遇速度相同“面积”位移温馨提示：(1)无论是x－t图象，还是v－t图象都只能描述直线运动．(2)x－t图象和v－t图象都不表示物体运动的轨迹．二、追及和相遇问题1．追及与相遇问题的概述当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．2．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者速度相等时，两者相距最近．3．相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇．1.如图所示是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()A．OA段汽车运动速度最大B．AB段汽车做匀速运动C．CD段汽车的运动方向与初始运动方向相反D．汽车运动4h的位移大小为30km解析：x－t图象的斜率表示速度，斜率越大，速度越大，从图象中可看出CD段的斜率最大，速度最大，选项A错误；AB段斜率为零，速度为零，汽车静止，选项B错误；OA段的斜率为正，其运动方向与正方向相同，CD段的斜率为负，说明其运动方向与正方向相反，即与初始运动方向相反，选项C正确；运动4h汽车的位移大小为零，选项D错误．答案：C2.(2013·铜陵模拟)如图所示，表示一物体在0～4s内做匀变速直线运动的v－t图象．根据图象，以下几种说法正确的是()A．物体始终沿正方向运动B．物体先向负方向运动，在t＝2s后开始向正方向运动C．在t＝2s前物体加速度为负方向，在t＝2s后加速度为正方向D．在t＝2s前物体位于出发点负方向上，在t＝2s后位于出发点正方向上解析：物体在0～2s时间内速度为负值，表明物体沿负方向运动，而在2s～4s时间内沿正方向运动，故A错误，B正确；因图线的斜率始终为正值，故加速度的方向不变，C错误；物体在前2s沿负方向运动，而后2s沿正方向运动，4s末恰好回到出发点，没有出现在出发点的正方向上，D错误．答案：B3.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列图中关于物体运动的v－t图象正确的是()答案：C4．2011年7月23日上海铁路局管辖内的甬温线动车组因列车追尾而发生大量人员伤亡的惨烈事故．现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车速度vB＝30m/s.因大雾能见度低，B车在距A车600m时才发现前方有A车，此时B车立即刹车，但B车要减速1800m才能够停止．(1)B车刹车后减速运动的加速度多大？(2)若B车刹车8s后，A车以加速度a1＝0.5m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？解析：(1)设B车减速运动的加速度大小为a，有0－veq\o\al(2,B)＝－2ax1解得：a＝0.25m/s2.(2)设B车减速t秒时两车的速度相同，有vB－at＝vA＋a1(t－Δt)代入数值解得t＝32s在此过程中B车前进的位移为xB＝vBt－eq\f(at2,2)＝832mA车前进的位移为xA＝vAΔt＋vA(t－Δt)＋eq\f(1,2)a1(t－Δt)2＝464m因xA＋x>xB，故不会发生撞车事故此时Δx＝xA＋x－xB＝232m.答案：(1)0.25m/s2(2)能避免232meq\a\vs4\al(对x－t图象及v－t图象的认识及应用)1．图象描述的运动方向x、v轴上的正、负只能描述同一直线上的两个方向，故只能描述直线运动．2．v－t图象的面积表示位移v－t图线与横轴所围的面积表示该段时间内质点通过的位移，若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为“正”；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为“负”．3．v－t图象运动性质的判断速度图象向上倾斜不一定做加速运动，速度图象向下倾斜不一定做减速运动，物体做加速运动还是减速运动是看纵坐标的绝对值随时间增大还是减小．4．图象不是运动轨迹x－t图象和v－t图象的形状并不表示物体的运动轨迹．如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)一时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的