沪教版数学高一上学期试卷及答案指导.docx

沪教版数学高一上学期自测试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、函数fx=x2−4x+3的图像与x轴的交点坐标为：
A.(1,0)和(3,0)
B.(2,0)和(1,0)
C.(2,0)和(3,0)
D.(1,0)和(2,0)
2、已知函数fx=2x2−3x+1，则该函数的顶点坐标为：
A.34,−18
B.−34,18
C.34,18
D.−34,−18
3、下列数中，不是有理数的是：
A、-5
B、3.14
C、-
12
D、
3
4、已知函数fx=x2−4x+3，则函数的最小值为：
A.1
B.-1
C.2
D.0
5、已知函数fx=ax2+bx+c（其中a≠0），若f1=2，f2=5，f3=8，则方程fx=10的解的个数为（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.无法确定
6、已知函数fx=x2−4x+3，则下列说法正确的是：
A.函数fx的最小值为-1
B.函数fx在x=2时取得最小值
C.函数fx与x轴有两个交点
D.函数fx的图像关于y轴对称
7、在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标是（）。
A.（3，2）
B.（2，3）
C.（-3，-2）
D.（-2，-3）
8、已知函数f(x)=(2x+1)/(x-1)，求f(x)的对称中心。
A、(-1,-1)
B、(1,1)
C、(-1,1)
D、(1,-1)
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、以下哪些是函数的定义域？
A、集合{1,2,3,4}
B、区间（-∞,+∞）
C、集合{负数}
D、集合{x|x≠0}
2、下列选项中，下列哪些函数在定义域内是奇函数？
A.fx=x3−3x
B.fx=sinx
C.fx=ex
D.fx=x
3、下列选项中，属于有理数的是（）
A、π
B、√-1
C、3.14
D、0.1010010001…（无限循环小数）
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、已知函数fx=x3−3x+1，若fx=0有三个不同的实根，则实数a的取值范围是_______。
2、若函数fx=2x2−3x+1在x=a处取得最小值，则a的值为______。
3、在直角坐标系中，若点P（-1，2）关于直线y=x的对称点为Q，则点Q的坐标为______。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx=x3−3x+1，求证：
（1）函数fx在实数域R上单调递增；
（2）当x∈0,1时，fx≥0。
第二题
已知函数fx=x3−3x+1，求函数fx的极值。
第三题
已知函数fx=ax2+bx+c（其中a≠0），且满足以下条件：
（1）f1=3；
（2）f2=7；
（3）fx的图象与x轴交于点1,0和3,0。
（1）求函数fx的表达式；
（2）求证：当x∈−∞,1时，fx<0。
第四题
已知函数fx=2x3−3x2+4x+5，求：
（1）函数fx的导数f′x；
（2）函数fx的单调区间和极值；
（3）函数fx的凹凸性和拐点。
第五题
已知函数fx=x3−3x2+2x，求函数的最小值。
沪教版数学高一上学期自测试卷及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、函数fx=x2−4x+3的图像与x轴的交点坐标为：
A.(1,0)和(3,0)
B.(2,0)和(1,0)
C.(2,0)和(3,0)
D.(1,0)和(2,0)
答案：A
解析：要求函数fx=x2−4x+3与x轴的交点，即解方程x2−4x+3=0。因式分解得x−1x−3=0，所以x=1或x=3。因此，交点坐标为(1,0)和(3,0)，选项A正确。
2、已知函数fx=2x2−3x+1，则该函数的顶点坐标为：
A.34,−18
B.−34,18
C.34,18
D.−34,−18
【答案】A.34,−18
【解析】给定的二次函数形式为fx=ax2+bx+c，其中a=2,b=−3,c=1。对于一般形式的二次函数ax2+bx+c，其顶点坐标可以通过公式x=−b2a来找到x坐标值。将给定的a和b值代入得到：
x=−−32*2=34
接着，我们将x=34代回原函数fx中以计算顶点处的y坐标值：
f34=2342−334+1
让我们计算具体的y值。通过计算得到顶点处的y坐标值为−0.125，即−18。因此，函数fx=2x2−3x+1的顶点坐标是34,−18。
综上所述，正确答案是A.34,−18。
3、下列数中，不是有理数的是：
A、-5
B、3.14
C、-
12
D、
3
答案：D
解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，形式为
ab
（其中a和b是整数，且b≠0）。选项A、B和C都可以表示为有理数的形式，而选项D中的
3
是无理数，因为它不能表示为两个整数