模糊分析方法及其应用.ppt

西南财经大学经济数学学院参考资料：
[1]杨纶标、高英仪，模糊数学原理及其应用，华南理工大学出版社
[2]谢季坚、刘承平，模糊数学方法及其应用，华中科技大学出版社。§1.1模糊现象一、模糊性现象模糊与清晰是相悖的：
凡在类属问题上判断
“是”与“非”的属清晰。
如：地球是“行星”吗？是。
鸡蛋呢？非。凡在类属问题上可用程度，等级区别的，属模糊。
如：“高山”，青城山：高？不高？
（相比较而言）
成都市的空气质量：好？不好？
（以等级划分）
二、模糊数学的诞生与发展在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，
没有分明的数量界限，要使用一些模糊
的词句来形容、描述。比如，比较年轻、
高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远
……。这些概念是不可以简单地用是、
非或数字来表示的。精确数学方法：
1.精确的定义
2.在精确定义的基础上进一步推理
3.得出正确的，合乎常理的结论模糊性现象无法采用精确数学方法解决这样，k可以取很大
当k很大时，结论:“头发很多者为秃头”
这是一个不合常理的，荒谬的结论例2.“找人”但如果要你某日上午10点在校门口接一个“大胡子，高个子，长头发，戴宽边黑色眼镜的中年男人”
这里只有一个精确信息――男人
其余————模糊的概念
经综合分析判断，就可以找到此人。
模糊，未必不好！
例3.有人曾经精确定义:“GDP连续减少6个月则为经济衰退”
若从1月1日起GDP连续减少，那到6月30日就是6个月，则7月1日就是经济衰退，而6月30日则算是经济繁荣。
这就有些不合常理。结论：精确数学不适用于解决模糊性问题
于是，模糊数学诞生了。1.模糊数学的诞生模糊数学的其它命名：模糊分析、模糊学，模糊论。2.模糊数学的发展模糊数学从诞生到现在已经四十多年了，现在在自然科学，工程技术，社会、经济、农业科学各领域都有广泛的应用。经典的集合论明确地规定：每一个集合都必须由确定的元素所构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论没办法对模糊概念处理，运算就产生了模糊集合论。1965年美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念，70岁的肯定属于老人，它的从属程度是1，40岁的人肯定不算老人，它的从属程度为0，按照查德给出的公式，55岁属于“老”的程度为0.5，即“半老”，60岁属于“老”的程度0.8。扎德认为，指明各个元素的隶属集合，就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值时，就是模糊集合。模糊数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊决策、模糊控制等。这些方法构成了一种模糊系统理论，构成了一种思辨数学的雏形，它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。模糊数学的研究内容模糊性数学自身的理论研究进展迅速。我国模糊性数学自身的理论研究仍占模糊性数学及其应用学科的主导地位，所取得的研究成果在《模糊性数学》、《模糊系统与数学》等数十种学术期刊和全国高校学报中经常可见，模糊聚类分析理论、模糊神经网络理论和各种新的模糊定理及算法不断取得进展。二、研究模糊语言学和模糊逻辑。三、研究模糊数学的应用。模糊性数学在计算机仿真技术、多媒体辨识等领域的应用取得突破性进展，如图像和文字的自动辨识、自动学习机、人工智能、音频信号辨识与处理等领域均借助了模糊性数学的基本原理和方法。模糊聚类分析理论和模糊综合评判原理等更多地被应用于经济管理、环境科学、安全与劳动保护等领域，如房地价格、期货交易、股市情报、资产评估、工程质量分析、产品质量管理、可行性研究、人机工程设计、环境质量评价、资源综合评价、各种危险性预测与评价、灾害探测等均成功地应用了模糊性数学的原理和方法。地矿、冶金、建筑等传统行业在处理复杂不确定性问题中也成功地应用了模糊性数学的原理和方法，从而使过去凭经验和类比法等处理工程问题的传统做法转向数学化、科学化，如矿床预测、矿体边界确定、油水气层的识别、采矿方法设计参数选择、冶炼工艺自动控制与优化、建筑物结构设计等都有应用模糊性数学的成功实践。我国医药、生物、农业、文化教育、体育等过去看似与数学无缘的学科也开始应用模糊性数学的原理和方法，如计算机模糊综合诊断、传染病控制与评估、人体心理及生理特点分析、家禽孵养、农作物品种选择与种植、教学质量评估、语言词义查找、翻译辨识等均有一些应用模糊性数学的实践，