数学建模案例分析-- 模糊数学方法建模1模糊综合评判及其应用.doc

第八章模糊数学方法建模1965年美国自动控制学家L.A.Zadch首先提出了用“模糊集合”描述模糊事物的数学模型。它的理论和方法从上个世纪七十年代开始受到重视并得到迅速发展特别是愈来愈广泛地应用于解决生产实际问题。模糊数学的理论和方法解决了许多经典数学和统计数学难以解决的问题这里我们通过几个例子介绍模糊综合评判、模糊模式识别、模糊聚类、模糊控制等最常用方法的应用。而相应的理论和算法这里不作详细介绍请参阅有关的书籍。§1模糊综合评判及其应用一、模糊综合评判在我们的日常生活和工作中无论是产品质量的评级科技成果的鉴定还是干部、学生的评优等等都属于评判的范畴。如果考虑的因素只有一个评判就很简单只要给对象一个评价分数按分数的高低就可将评判的对象排出优劣的次序。但是一个事物往往具有多种属性评价事物必须同时考虑各种因素这就是综合评判问题。所谓综合评判就是对受到多种因素制约的事物或对象作出一个总的评价。综合评判最简单的方法有两种方式：一种是总分法设评判对象有个因素我们对每一个因素给出一个评分计算出评判对象取得的分数总和按的大小给评判对象排出名次。例如体育比赛中五项全能的评判就是采用这种方法。另一种是采用加权的方法根据不同因素的重要程度赋以一定的权重令表示对第个因素的权重并规定于是用按的大小给评判对象排出名次。以上两种方法所得结果都用一个总分值表示在处理简单问题时容易做到而多数情况下评判是难以用一个简单的数值表示的这时就应该采用模糊综合评判。由于在很多问题上我们对事物的评价常常带有模糊性因此应用模糊数学的方法进行综合评判将会取得更好的实际效果。模糊综合评判的数学模型可分为一级模型和多级模型两类这里仅介绍一级模型。应用一级模型进行综合评判一般可归纳为以下几个步骤：（1）建立评判对象的因素集。因素就是对象的各种属性或性能在不同场合也称为参数指标或质量指标它们综合地反映出对象的质量人们就是根据这些因素给对象评价。（2）建立评判集。例如对工业产品评判集就是等级的集合。（3）建立单因素评判。即建立一个从到的模糊映射由可诱导出模糊关系得到单因素评判矩阵（4）确定权重。由于对中各因素有不同的侧重需要对每个因素赋予不同的权重它可表示为上的一个模糊子集并且规定。（5）综合评判。在与求出之后则综合评判为记它是上的模糊子集。其中如果评判结果应将它归一化。在模糊综合评判的上述步骤中建立单因素评判矩阵和确定权重分配是两项关键性的工作没有统一的格式可以遵循一般采用统计实验或专家评分等方法求出。二、应用实例对教师教学质量的综合评判。设因素集这里为教材熟练为逻辑性强为启发性强为语言生动为板书整齐。设评价集这里为很好为较好为一般为不好。通过调查统计得出对某教师讲课各因素的评语比例如下：0.450.250.20.10.50.40.100.30.40.20.10.40.40.10.10.30.50.10.1因而得出单因素评判矩阵假定确定权重分配为得出综合评判如下对结果进行归一化评判结果表明对该教师的课堂教学认为“很好”的占35%“较好”的占29%“一般”的占24%“不好”的占12%根据最大隶属原则结论是“很好”。例2评判某地区是否适宜种植橡胶。给定三个对橡胶生长影响较大的气候因素作为因素集即。这里为年平均气温为年极端最低气温为年平均风速。再给定评价集这里为很适宜为较适宜为适宜为不适宜。根据历年的资料和经验选定类似戒上型的隶属函数即对于年平均气温其中为参数一般取。对于年极端最低温度其中为参数一般取。对于年平均风速其中为参数一般取。将某地区自1960年至1978年间每年对三个气候因素实测的数据分别代入上面三个隶属函数公式求出当年该因素的隶属度列于下表：年份年平均气温年最低气温年平均风速19601961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719780.890.910.850.930.890.920.940.800.880.850.850.800.910.930.850.910.810.880.920.670.670.750.620.680.710.690.570.650.670.720.620.640.590.580.610.710.610.700.550.550.50