多目标优化方法讲义.pptx

第二部分多目标优化方法
Multi-ObjectiveOptimization国际上通常认为多目标最优化问题最早是在1886年由法国经济学家Pareto从政治经济学的角度提出的。多目标规划的真正发达时期，并正式作为一个数学分支进行系统的研究，是上世纪七十年代以后的事。1.多目标优化设计示例示例3物资调运问题:
某种物资寸放三个仓库里,存放量分别为
(单位:t);现要将这些物资运往四个销售点。其需要量分别为
且，已知到的距离和单位运价分别为(km)和(元),现要决定如何调运多少,才能使总的吨,公里数和总运费都尽量少?解:设变量表示由运往的货物数,于是总吨公里数为,总运费为,问题优化设计模型为示例4：如图所示，设计一苦空心阶梯悬臂梁，根据结构要求，已确定梁的总长为1000mm，第一段外径为80mm，第二段外经为100mm，梁的端部受有集中力F＝12000N，梁的内径不得小于40mm，梁的许用弯曲应力为180MPa，确定梁的内径和各段长度，使梁的体积和静挠度最小。多目标优化设计模型
多目标最优化问题的一般形式为:

S.t.

或者记作:min
D=注意，这里以及之后的所有讲述同时适合于线性和非线性的多目标优化在单目标优化问题中，任何两个解都可以比较出其优劣，这是因为单目标优化问题是完全有序的；而在多目标优化设计中，任何两个解不一定都可以比较出其优劣，这是因为多目标优化问题是半有序的。第一类：转化法。这类多目标最优化方法的基本思想是将多目标问题转化为一个或一系列的单目标优化问题，通过求解一个或一系列单目标优化问题来完成多目标优化问题的求解。第二节多目标优化设计理论2.决策空间与目标空间示例1示例23.解的定义（2）非劣解（NoninferiorSolution）或Pareto解7.1模型举例例7.2物资调运问题:
某种物资寸放三个仓库里,存放量分别为(单位:t);现要将这些物资运往四个销售点.其需要量分别为
且，已知到的距离和单位运价分别为(km)和(元),现要决定如何调运多少,才能使总的吨,公里数和总运费都尽量少?解:设变量表示由运往的货物数,于是总吨公里数为,总运费为,问题优化为求解由于求最大都可以转化为求最小,所以多目标最优化问题的一般形式为:

S.t.

或者记作:min
D=当P=1时,(VP)就是非线性规划,称为单目标规划。

对于单目标问题Min,总可比较
与的大小.

对于多目标规划(VP),对于，与都
是P维向量,如何比较两个向量的大小?多目标优化的非劣解集Noninferiorsolutionforthemodel（3）满意解（最佳协调解或优惠解）4多目标优化问题的K－T条件7.4求解多目标规划的评价函数法所谓评价函数,是利用(VP)的目标函数,构造一个复合函数.然后在(VP)的约束集D上极小化,的构造必须保证在一定条件下,
min的最优解是(VP)的有效解或弱有效解.
下面先讨论在什么条件下,min的最优解才能是(VP)min的有效解or弱有效解.定理1.设：:,又设，是问题min的极小点,那么:
若为Z的严格单增函数,则是min有效解.
若为Z的单增函数,则是min的弱有效解.几种常用的构造评价函数的方法
一.理想点法:
在(VP)中,先求解P个单目标问题
j=1，2，，px∈D
设其最优值为,我们称
为值域中的一个理想点。然后极小化即求解：

并将它的最优解作为(VP)在这种意义下的
“最优解”,由于,因此由7.2构造的
是严格单增的,从而是(VP)的有效解.二.线性加权和法.
在具有多个指标的问题中,人们总希望对那
些相对重要的指标给予较大的权系数,基于这种
现实,自然如下的构造评价函数,令
三.极大极小法
在决策时，采取保守策略是稳妥的。即在最坏的情况下，寻求最好的结果。按照这种想法，可以构造如下评价函数

然后求解

并将它的最优解作为（VP）在这种意义下的最优解。1.主目标法主目标法中约束目标的约束值选取2.线性加权法(2）对权系数的要求3.极小极大法(2)极小极大法也可以引入一个变量和m个约束，即4.理想点法理想点法的有关说明：5.功效系数法功效系数的确定：6.分层序列法照此继续下去，最后求得第m个目标函数得最优解，真个解即为多目标优化问题的最终解。7.协调曲线法目标规划法GoalAttainmentMethod1.变权系数法2.－约束法可以证明，对于一组值，若X*为－约束问题的唯一最优解，则其一定为多目标问题的一个非劣解。1.逐步法对于线性多目标优化问题逐步法的计算步骤（2）求第k次迭代点（3）与决策者对话2.代替价值交换法－约束问题的K－T条件分析者与决策者的交互（1）若决策者同意上述交换，应给Skj赋正值，其值越大表示越赞成；
（2）若决策者同意反向交换，即赞成以目标fj