多目标规划方法讲义.pptx

多目标规划是数学规划的一个分支。
研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。又称多目标最优化。通常记为
MOP(multi-objectiveprogramming)。
在很多实际问题中，例如经济、管理、军事、科学和工程设计等领域，衡量一个方案的好坏往往难以用一个指标来判断，而需要用多个目标来比较，而这些目标有时不甚协调，甚至是矛盾的。因此有许多学者致力于这方面的研究。
1896年法国经济学家V.帕雷托最早研究不可比较目标的优化问题，之后，J.冯·诺伊曼、H.W.库恩、A.W.塔克、A.M.日夫里翁等数学家做了深入的探讨，但是尚未有一个完全令人满意的定义。求解多目标规划的方法大体上有以下几种：
一种是化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标或双目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；
另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。
对多目标的线性规划除以上方法外还可以适当修正单纯形法来求解；还有一种称为层次分析法，是由美国运筹学家沙旦于70年代提出的，这是一种定性与定量相结合的多目标决策与分析方法，对于目标结构复杂且缺乏必要的数据的情况更为实用。多目标规划模型缩写形式：对于线性多目标规划问题，可以进一步用矩阵表示：多目标规划的非劣解在图1中，max(f1,f2).就方案①和②来说，①的f2目标值比②大，但其目标值f1比②小，因此无法确定这两个方案的优与劣。
在各个方案之间，显然：④比①好，⑤比④好,⑥比②好,⑦比③好……。而对于方案⑤、⑥、⑦之间则无法确定优劣，而且又没有比它们更好的其他方案，所以它们就被称为多目标规划问题的非劣解或有效解，
其余方案都称为劣解。
所有非劣解构成的集合称为非劣解集。效用最优化模型
理想点模型
约束模型
目标达到法
目标规划模型
是与各目标函数相关的效用函数的和函数。在用效用函数作为规划目标时，需要确定一组权值i来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重，即：方法二理想点模型（罚款模型）理论依据：若规划问题的某一目标可以给出一个可供选择的范围，则该目标就可以作为约束条件而被排除出目标组，进入约束条件组中。
假如，除第一个目标外，其余目标都可以提出一个可供选择的范围，则该多目标规划问题就可以转化为单目标规划问题：方法四目标达到法在求解之前，先设计与目标函数相应的一组目标值理想化的期望目标fi*(i=1,2,…,k),
每一个目标对应的权重系数为i*(i=1,2,…,k)，
再设为一松弛因子。
那么，多目标规划问题就转化为：目标规划
(Goalprogramming)目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。4、线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花去大量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中，只要求得满意解，就能满足需要（或更能满足需要）。例一、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润最大？同时，根据市场预测，甲的销路不是太好，应尽可能少生产；乙的销路较好，可以扩大生产。试建立此问题的数学模型。
当完成或超额完成规定的指标则表示：d＋≥0,d－＝0
当未完成规定的指标则表示：d＋＝0,d－≥0
当恰好完成指标时则表示：d＋＝0,d－＝0
∴d＋×d－＝0成立。绝对约束（系统约束）是指必须严格满足的等式或不等式约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝对约束，否则无可行解。所以，绝对约束是硬约束。优先因子Pk是将决策目标按其重要程度排序并表示出来。P1>>P2>>…>>Pk>>Pk+1>>…>>PK，k=1.2…K。
权系数ωk区别具有相同优先因子的两个目标的差别，决策者可视具体情况而定。若在例一中提出下列要求：
1、完成或超额完成利润指标50000元；
2、产品甲不超过200件，产品乙不低于250件；
3、现有钢材3600吨必须用完。
试建立目标规划模型。第三目标：某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，有关数据如表所示。试求获利最大的生产方案？第三目标：（一）、模型的一般形式（二）、建模的步骤5、根据决策者的要求，按下列情况之一构造一个由

优先因子和权系数相对应的偏差变量组成的，要求实

现极小化的目标函数，即达成函数。（三）、小结图解法同样适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。3、求满足最高优先等级目标的解；
4、转到下一个优先等级的目标，在不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；
5、重复4，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止；
6、确定最优解和满意解。0例二、已知一个生产计划的线性规划模型为解：以产品A、B的单件利润比2.5