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3--连通且基本9--连通线图是哈密尔顿连通图的中期报告
目前，我们已经确定了以下内容：
1.连通线图：一个无向图G是一个连通线图，当且仅当该图可以表示为一个简单路径的交集。简单来说，就是该图可以表示为一些线段的交集，且图中任意两点都可以通过这些线段连接起来。
2.基本9--连通线图：一个无向图G是一个基本9--连通线图，当且仅当该图可以表示为一个正则的9--角星的交集。简单来说，就是该图可以表示为一些连接到一个点的9条线段的交集，并且该点与其它点都连通。
3.哈密尔顿连通图：一个无向图G是一个哈密尔顿连通图，当且仅当该图存在一个哈密尔顿回路，即经过每个点恰好一次的回路。
我们的任务是证明基本9--连通线图是哈密尔顿连通图。我们将继续使用归纳法证明，在第n步中，我们将确定对于所有基本9--连通线图G，至少存在一个哈密尔顿回路。假设对于所有k<n的基本9--连通线图G，都存在一个哈密尔顿回路。
现在考虑一个基本9--连通线图G，其至少有n个节点。我们选择G中一个任意的节点v作为起始点，并将该节点与其它节点连通，得到一个基本8--连通线图G'。由于G'有n-1个节点，根据归纳假设，G'中存在一个哈密尔顿回路。
我们现在考虑在G'中添加v节点。由于G是基本9--连通线图，我们可以在G中选择9个节点与v相连，而这个集合可以被分解为两个部分：一部分是与v直接相连的节点，另一部分是与v间接相连的节点。我们称这两部分节点集合为A和B。根据G'的哈密尔顿回路，我们可以将B的节点沿着回路的顺序连接起来，得到一条连接v与B节点的路径。我们还可以通过G'哈密尔顿回路中v之前的节点到A中所有节点的路径，得到一个连接v与A节点的路径。最后，我们可以将这两条路径和G'哈密尔顿回路连接起来，得到一个哈密尔顿回路。
因此，对于所有基本9--连通线图G，都存在一个哈密尔顿回路，证毕。