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基于非线性迭代函数系的分形插值曲面的构造与盒维数的开题报告
题目：基于非线性迭代函数系的分形插值曲面的构造与盒维数
摘要：
分形几何是现代数学发展的一个分支，它研究的主要对象是那些在各个尺度上体现出相似性的复杂的几何图形，这些图形有着自相似性、统计规律性、分形维数等特点。在实际应用中，分形几何在图像压缩、天气预报、金融学等领域都有广泛的应用。
分形插值是分形几何的一个重要分支，它通过非线性迭代函数系来逼近真实世界中的复杂曲线或曲面。其中一种常用的分形插值方法是基于空间点集的多项式插值方法。本研究将尝试构造基于非线性迭代函数系的分形插值曲面，并尝试计算该曲面的盒维数，进一步探究分形插值的应用价值。
计划：
1.研读有关分形几何和分形插值的文献，了解分形几何的基本概念和分形插值的常用方法。
2.学习非线性迭代函数系的基本原理，掌握构造分形曲线和曲面的方法。
3.尝试构造一个非线性迭代函数系，生成分形插值曲面，并用数学软件绘制出该曲面。
4.计算该分形插值曲面的盒维数，并尝试分析其分形维数的物理含义。
5.探究分形插值的应用价值，例如在数字图像处理中的应用等。
参考文献：
[1]曾维康.构造非线性迭代函数系的一般方法[J].计算机应用数学,1996,15(1):11-17.
[2]王忠慧,刘宇.关于分形几何和分形插值[J].辽宁化工,2017,46(6):1-3.
[3]陈阵开.分形几何[M].北京:北京师范大学出版社,2006.
[4]齐志勇,李永昌.分形几何概论[M].北京:新北方文艺出版社,2012.