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几类二阶非线性差分方程边值问题正解的存在性的中期报告
经过初期的研究，我们发现在二阶非线性差分方程边值问题中存在三类正解的存在性问题，分别为：
1.线性型边值问题
该类问题的二阶非线性差分方程为$y''+p(n)y'+q(n)y=f(n,y)$，边值问题形式为$y(0)=0$，$y(T)=0$。其中$p,q$分别是给定的函数。该问题中$f(n,y)$为一线性函数，即$f(n,y)=c(n)y$。
对于该问题，我们推导了关于正解存在性的性质，证明了在一定条件下，该问题中正解存在唯一性。
2.具有常数边界条件的问题
该类问题的二阶非线性差分方程为$y''+p(n)y'+q(n)y=f(n,y)$，边值问题形式为$y(0)=c_1$，$y(T)=c_2$。该问题中$f(n,y)$可以是一非线性函数。
我们将该问题转化为一个不动点问题，然后利用压缩映像原理证明了该问题正解的存在性。
3.具有自然边界条件的问题
该类问题的二阶非线性差分方程为$y''+p(n)y'+q(n)y=f(n,y)$，边值问题形式为$y'(0)=0$，$y'(T)=0$。该问题中$f(n,y)$可以是一非线性函数。
我们将该问题转化为一个反常积分方程的形式，然后利用反常积分理论证明了该问题正解的存在唯一性。
以上是目前我们研究的三种二阶非线性差分方程边值问题的正解存在性的中期报告。在接下来的研究中，我们将继续深入探讨这些问题，并对更广泛的情况进行研究。