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时标上动力方程解的振动性与非振动解的分类的综述报告
动力学系统的解可以分为两类：振动解和非振动解。在时间标记上，振动解的特征是周期性。非振动解通常是指稳定的状态，这种状态可以是静态或动态的。动态的状态可以是长期的形式轨道，例如旋涡、涡和库埃特法洛斯斯，也可以是一般形式的几何对象，例如周期的察德尼克离心器或康威五角形。这篇综述报告将讨论动力学系统动力方程的解的振动性与非振动解的分类。
一、振动解
振动解是指系统随着时间的推移而周期性地回到原始状态的运动模式。周期性的运动可以是正弦波，余弦波或混合波等形式。动力系统中最常见的是简谐振动，即系统运动是基于一定的周期性因素。这种振动通常在循环系统中出现，这意味着相同的动力系统在不同的时间节点中会出现相同的模式。这种系统可以说明为一种有序的运动状态。
在具有简单结构的自正系统中，振动解容易受到外界干扰而变得不稳定。这意味着即使其初始状态稳定，在外界的作用下，振动解也很难保持其稳定性。交通工具的车辆振动对该现象进行了可靠的观察。通过在软表面上行驶，车辆很容易开始振动运动，而这种运动方式是不稳定的。即使初始速度和位置都保持不变，外界的振动也会逐渐增加，导致车辆失去控制。
二、非振动解
非振动解通常是指系统稳定的状态，这种状态可以是静态的或动态的。通常稳定状态是与潜在能量相关联的。在没有外界干扰的情况下，动力量保持恒定，系统保持在稳定状态中。
稳定状态可以是均衡或不均衡的。在均衡状态中，系统不受外界干扰，其运动方式会保持不变，而不会沉降，也不会飘起。不稳定状态与均衡状态稍有不同。特别是当系统遭受外界干扰时，可能会导致其动力解不再有效，导致系统降低或飘起。
非振动解的例子包括旋涡、涡和库埃特法洛斯斯等，这些系统经常出现在液体流动和空气动力学中。同时，非振动解还可以是一般形式的几何对象，例如周期的察德尼克离心器或康威五角形，这些对象都具有对称性和美丽的几何结构。
三、总结
动力方程的解可以分为振动解和非振动解。振动解是指系统以周期性模式运动的解，通常表现为简谐振动，非常适合在循环系统中使用。在具有简单结构的自正系统中，振动解容易受到外界干扰而变得不稳定。非振动解通常是指系统稳定的状态，可以是静态的或动态的。稳定状态可以是均衡或不均衡的，但在没有外界干扰的情况下，动力量保持恒定，系统保持在稳定状态中。总体而言，动力学系统的解可以分为两类，这有助于我们更好地理解动力学现象的本质，特别是当我们考虑系统受到外界干扰时的行为时。