蒙特卡罗模拟方法.ppt

蒙特卡罗模拟方法蒙特卡罗模拟方法MonteCarlo方法的发展历史1777年，古稀之年的蒲丰在家中请来好些客人玩投针游戏（针长是线距之半），他事先没有给客人讲与π有关的事。客人们虽然不知道主人的用意，但是都参加了游戏。他们共投针2212次，其中704次相交。蒲丰说，2212/704=3.142，这就是π值。这着实让人们惊喜不已。例．蒲丰氏问题一些人进行了实验，其结果列于下表：20世纪四十年代，由于电子计算机的出现，利用电子计算机可以实现大量的随机抽样的试验，使得用随机试验方法解决实际问题才有了可能。
其中作为当时的代表性工作便是在第二次世界大战期间，为解决原子弹研制工作中，裂变物质的中子随机扩散问题，美国数学家冯.诺伊曼（VonNeumann）和乌拉姆（Ulam）等提出蒙特卡罗模拟方法。由于当时工作是保密的，就给这种方法起了一个代号叫蒙特卡罗，即摩纳哥的一个赌城的名字。用赌城的名字作为随机模拟的名称，既反映了该方法的部分内涵，又易记忆，因而很快就得到人们的普遍接受。

蒙特卡罗方法的基本思想因此，可以通俗地说，蒙特卡罗方法是用随机试验的方法计算积分，即将所要计算的积分看作服从某种分布密度函数f(r)的随机变量ｇ(r)的数学期望

通过某种试验，得到Ｎ个观察值r1，r2，…，rN（用概率语言来说，从分布密度函数f(r)中抽取Ｎ个子样r1，r2，…，rN，），将相应的Ｎ个随机变量的值g(r1)，g(r2)，…，g(rN)的算术平均值

作为积分的估计值（近似值）。计算机模拟试验过程模拟程序①建立概率统计模型例子模型建立的两点说明这时就必须采用主观概率,即由专家做出主观估计得到的概率。
另一方面,在对估测目标的资料与数据不足的情况下,不可能得知风险变量的真实分布时,根据当时或以前所收集到的类似信息和历史资料,通过专家分析或利用德尔菲法还是能够比较准确地估计上述各风险因素并用各种概率分布进行描述的。
Crystalball软件对各种概率分布进行拟合以选取最合适的分布。抽样次数与结果精度由随机数随机数的产生方法随机数表物理方法计算机方法产生伪随机数的乘同余方法乘同余方法在计算机上的使用用MATLAB产生随机数随机抽样及其特点直接抽样方法离散型分布的直接抽样方法例1.二项分布的抽样例2.掷骰子点数的抽样连续型分布的直接抽样方法例3.在［a，b］上均匀分布的抽样常用概率分布的抽样公式三角分布
三角形概率分布是一种应用较广连续型概率分布,它是一种3点估计:特别适用于对那些风险变量缺乏历史统计资料和数据,但可以经过咨询专家意见,得出各参数变量的最乐观值(a),最可能出现的中间值(b)以及最悲观值(m),这3个估计值(a,b,m)构成一个三角形分布。实际上，Matlab软件为我们提供了一种简单快捷的产生各种常用分布随机数的方法。其功能和特点：
（1）界面友好，编程效率高。
（2）功能强大，可扩展性强。
（3）强大的数值计算功能和符号计算功能。
（4）图形功能灵活方便。Matlab常用的随机数产生函数有了这些随机产生函数，就可以直接产生满足分布F(x)的随机数了，而无需通过先求出连续均匀分布的随机数，再通过抽样公式得出所求分布函数的随机抽样。
演示：forn=1:100;
k=betarnd(0.1,100)
end蒙特卡罗方法的特点①能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程②受几何条件限制小③收敛速度与问题的维数无关程序结构简单，易于实现①收敛速度慢②误差具有概率性蒙特卡罗方法的主要应用范围第五节项目风险案例分析该项目位于成都市锦江区，占地面积47亩；该房地产公司根据市场状况调查，结合该地块的规划说明，在做了充分的方案设计之后，确定了两套主要的投资方案。
甲方案：该地块主要以小高层电梯住宅开发为主，辅以车库和部分商业配套设施，开发期共三年。甲方案预测出的的主要经济技术指标见表5-1。表5-1甲方案的主要经济技术指标乙方案：将该地块开发为商业类地产为主，外设露天停车场，配以部分小户型电梯公寓，开发期仍为三年。乙方案预测出的的主要经济技术指标见表5-2。表5-2乙方案的主要经济技术指标根据该表5-1第五项，我们可以得出甲方案的财务净现值NPV=915万元，同样根据该表5-2第五项，我们可以得出乙方案的财务净现值NPV=2550万元。通过对两种方案动态财务指标的比较，我们可以很明确的断定采用乙方案将是开发商最佳的选择。但不容忽略的一点是，以商业类开发为主的乙方案，在销售期间，销售面积和销售价格具有较大的不确定性；而以住宅类开发为主的甲方案在对未来的销售面积和销售价格方面将有更大的把握度。仅从这点上我们就可以判断乙方案的风险大于甲方案。为了做出精准的判断，需要在此基础之上进行更精准的风险分析。二、采用蒙特卡罗方法进行风险决策分析（二