沪科版数学中考试题及答案指导(2024年).docx

2024年沪科版数学中考自测试题(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、已知函数fx=3x2−4x+5，则函数的最小值为：
A.8/3
B.11/3
C.5/3
D.7/3解析：此题考查的是二次函数的最值问题。对于形如ax2+bx+c的二次函数，其顶点坐标公式为x=−b2a，且当a>0时，该点对应的函数值即为最小值。因此，我们首先计算该函数的顶点横坐标，然后代入原式求得最小值。
2、若等比数列前三项分别为2,6,18，则该数列的第五项是多少？
A.54
B.162
C.324
D.81解析：本题考查了等比数列的基本性质。在等比数列中，任意一项与其前一项的比值是常数，称为公比。由题目给出的前三项可以确定公比q，进而可以计算出第五项的值。
1、已知函数fx=3x2−4x+5，则函数的最小值为：
A.8/3
B.11/3
C.5/3
D.7/3解析：通过计算得知正确答案为A.8/3。这里之前的解析有误，实际上应该直接计算得出最小值为83。
2、若等比数列前三项分别为2,6,18，则该数列的第五项是多少？
A.54
B.162
C.324
D.81解析：根据等比数列的性质和给定的数据，计算得知正确答案为B.162。
更正后的解析确认了第2题的答案无误，而第1题的答案应当是A.8/3。感谢你的理解。
3、已知函数fx=x2−4x+4，下列哪个说法是正确的？
A.函数的图像开口向上，顶点坐标为2,0
B.函数的图像开口向上，顶点坐标为4,0
C.函数的图像开口向下，顶点坐标为2,0
D.函数的图像开口向下，顶点坐标为4,0
4、在直角坐标系中，点A1,3和点B−2,1，下列哪个结论是正确的？
A.线段AB的长度为10
B.线段AB的长度为14
C.线段AB的长度为26
D.线段AB的长度为36
5、已知函数fx=x2−4x+3，则该函数图像与x轴交点的坐标是：
A.1,0和3,0
B.−1,0和−3,0
C.0,1和0,3
D.0,−1和0,−3
6、在直角三角形ABC中，∠C=90∘，如果sinA=35，那么cosB的值是多少？
A.35
B.45
C.22
D.32
7、题目：在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为B，则点B的坐标是（）
A、（-2，-3）
B、（2，-3）
C、（2，3）
D、（-2，3）
8、题目：已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且a=1，若该函数图象与x轴的一个交点为（1，0），则下列选项中，满足条件的函数图象可能是（）
A、y=x²+2x+1
B、y=x²+2x-1
C、y=x²-2x+1
D、y=x²-2x-1
9、已知函数fx=3x2−4x+5，则其顶点坐标为：
A.(2/3,11/3)
B.(-2/3,11/3)
C.(2/3,-11/3)
D.(-2/3,-11/3)解析：根据抛物线的顶点公式−b/2a,f−b/2a来求解。对于给定的二次函数fx=ax2+bx+c，其中a=3,b=−4,c=5。计算顶点坐标。
10、若一个正多边形的每一个内角都是144∘，那么这个多边形是一个：
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.十边形解析：首先需要利用公式求解多边形的边数n。对于任意正多边形，其每一个内角大小可由公式n−2×180∘/n给出。根据题目中的信息，我们可以设置等式并解之。
现在让我们计算这两个问题的答案。根据计算结果，我们得出答案如下：
9、已知函数fx=3x2−4x+5，则其顶点坐标为：
A.(2/3,11/3)
B.(-2/3,11/3)
C.(2/3,-11/3)
D.(-2/3,-11/3)
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）
1、若等式2x−3=7，则x的值为_______。
2、一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，那么这个长方形的面积是_______平方厘米。
3、若a和b是实数，且a+b=5，a²+b²=29，则a-b的值为______。
4、在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点B的坐标为______。
5、已知一元二次方程x2−5x+6=0，若它的两个根分别为x1和x2，则x1⋅x2的值为_______。
三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题
题目：已知直线l1:y=2x+3与直线l2:y=−12x+5相交于点P。求点P的坐标，并判断这两条直线是否垂直。
解析：
首先，为了找到两直线的交点P，我们需要解这两个方程组成的系统：
y=2x+3y=−12x+5
将两个方程等价设置相等以寻找x值：
2x+3=−12x+5
接下来，我们解这个方程来找到x的具体数值，然后利用任意一个原始方程来计算对应的y值。通过解方程组，我们得到交点P的坐标为0.8,4.6。