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串、并联电路中的等效电阻及计算公式

串、并联电路中的等效电阻

学习目标要求：

1．知道串、并联电路中电流、电压特点。

2．理解串、并联电路的等效电阻。

3．会计算简单串、并联电路中的电流、电压和电阻。

4．理解欧姆定律在串、并联电路中的应用。

5．会运用串、并联电路知识分析解决简单的串、并联电路问题。

中考常考内容：

1．串、并联电路的特点。

2．串联电路的分压作用，并联电路的分流作用。

3．串、并联电路的计算。

知识要点：

1．串联电路的特点

（1）串联电路电流的特点：由于在串联电路中，电流只有一条路径，因此，

各处的电流均相等，即；因此，在对串联电路的分析和计算中，

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抓住通过各段导体的电流相等这个条件，在不同导体间架起一座桥梁，是解题

的一条捷径。

（2）由于各处的电流都相等，根据公式，可以得到，在

串联电路中，电阻大的导体，它两端的电压也大，电压的分配与导体的电阻成

正比，因此，导体串联具有分压作用。串联电路的总电压等于各串联导体两端

电压之和，即。

（3）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于

任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即

。如果用个阻值均为的导体串联，则总电阻。

2．并联电路的特点

（1）并联电路电压的特点：由于在并联电路中，各支路两端分别相接且又

分别接入电路中相同的两点之间，所以各支路两端的电压都相等，即

。因此，在电路的分析和计算中，抓住各并联导体两端的电

压相同这个条件，在不同导体间架起一座桥梁，是解题的一条捷径。

（2）由于各支路两端的电压都相等，根据公式，可得到，

在并联电路中，电阻大的导体，通过它的电流小，电流的分配与导体的电阻成

反比，因此，导体并联具有分流作用。并联电路的总电流等于各支路的电流之

和，即。

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（3）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻

小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，

即。如果用个阻值均为的导体并联，则总电阻。

（4）并联电路各支路互不影响，即当一条支路中的电阻发生改变时，只会

导致本支路中的电流发生改变，而对其他支路中的各物理量均无影响（因为其

他支路两端的电压和电阻均未改变），但是干路中的电流会随可变支路中电流

的增大而增大，随着可变支路中电流的减小而减小，而且增大和减小的数值相

同。

3．总电阻和等效电阻

电路中任何一部分的几个电阻，总可以由一个电阻来代替，而不影响这一

部分两端电路原来的电压和电路中这部分的电流强度。这一个电阻就叫做这几

个电阻的总电阻。也可以说，将这一个电阻代替原来的几个电阻后，整个电路

的效果与原来几个电阻的效果相同，所以这一个电阻叫做这个电阻的等效电阻。

4．并联电路一条支路的电阻变大，总电阻将变大

根据并联电路的电阻特点得到。当增大时，变

小，也变小，而变大，也就是变大。

典型例题：

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例1．如图1所示电路，电源电压为20伏特且保持不变，已知：电阻；

当开关闭合，断开时，电阻和两端的电压为和；当开关闭合，

断开时，电阻、、两端的电压分别为、、，已知：，。

求：（1）当开关闭合，断开时，电阻两端的电压为多少伏特；

（2）电阻与之比。

解析：该题分为两种状态，第一次电路，当开关闭合，断开时，电阻

和串联，设此时电路中的电流为，电阻两端的电压……①

当开关断开，闭合时，电压、、串联，此时电路中的电流设为，

电阻两端的电压为……②

将①式和②式相比，便可以求出两次电路的电流之比，

因为已知：，即，约去得。

又已知，……③，……④

③式与④式相比：，，得
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这样就把题目中的第二问求出，电阻。下面只要将电阻和的

关系找出，或电阻和的关系找出，就可以根据第二次电路的电阻关系分压，

继而可以求出电阻两端的电压。利用两次电路的电流比和电源电压不变的

关系列出两个方程。已知：，，

第一次电路，当开关闭合，断开时，电路中电流……

⑤

第二次电路，当开关断开，闭合时，电路中电流：

……⑥

将⑤式和⑥式相比：，，整理得：。

对于第二次电路：，所以，

因为电源电压伏特，所以电阻两端电压。

答：（1）当闭合开关，断开时，电阻两端的电压；（2）

电阻和的比为。

例2．有一个看不清楚的电阻（大约几欧姆），为了测出它的阻值，设

计了如图所示电路，电源电压不变。已知电路中定值电阻的阻值为12欧姆，

滑动变阻器的最大阻值是10欧姆。当开关闭合，断开，滑动变阻器的滑

片在端时，电路中电流表的示数为0.5安培。