平稳时间序列分析.docx

第3章平稳时间序列分析本章教学内容与要求：了解时间序列分析的方法性工具；理解并掌握ARMA模型的性质；掌握时间序列建模的方法步骤及预测；能够利用软件进行模型的识别、参数的估计以及序列的建模与预测。本章教学重点与难点：利用软件进行模型的识别、参数的估计以及序列的建模与预测。计划课时：21（讲授16课时上机3课时、习题3课时）教学方法与手段：课堂讲授与上机操作§3.1方法性工具一个序列经过预处理被识别为平稳非白噪声序列那就说明该序列是一个蕴含着相关信息的平稳序列。在统计上我么通常是建立一个线性模型来拟合该序列的发展借此提取该序列中的有用信息。ARMA(autoregressionmovingaverage)模型是目前最常用的一个平稳序列拟合模型。时间序列分析中一些常用的方法性工具可以使我们的模型表达和序列分析更加简洁、方便。一、差分运算（一）p阶差分相距一期的两个序列值之间的减法运算称为1阶差分运算。记▽为的1阶差分：▽对1阶差分后的序列再进行一次1阶差分运算称为2阶差分记▽2为的2阶差分：▽2=▽-▽以此类推对p-1阶差分厚序列再进行一次1阶差分运算称为p阶差分。记▽p为的p阶差分：▽p=▽p-1-▽p-1（二）k步差分相距k期的两个序列值之间的减法运算称为k步差分运算。记▽k为的k步差分：▽k=例：简单的序列：：69154381720384101阶差分：▽▽……▽即1阶差分序列▽：3628-359318-3462阶差分：▽2=▽-▽=3▽2=▽-▽=22……▽2=▽-▽=-40即2阶差分序列▽2：322-63-54-616-52-402步差分：▽2▽2……▽2即2步差分序列：934-7-261221-16-28二、延迟算子（滞后算子）（一）定义延迟算子类似于一个时间指针当前序列值乘以一个延迟算子就相当于把当前序列值的时间向过去拨去了一个时刻。记B为延迟算子有……（二）性质1.2.3.若c为任一常数有4.对任意两个序列和有5.其中（三）用延迟算子表示差分运算1.p阶差分=例如上例中因此15-18+6=343-30+9=222.k步差分▽k=三、线性差分方程在实践序列的时域分析中线性差分方程是非常重要的也是极为有效的工具事实上任何一个ARMA模型都是一个现象差分方程。因此ARMA模型的性质往往取决于差分方程的性质。为了更好地讨论ARMA模型的性质先简单介绍差分方程的一般性质。常系数微分方程是描述连续时间系统的动态性工具相应的描述离散型时间系统的主要工具就是常系数差分方程。（一）线性差分方程的定义定义：称如下形式的方程为序列的线性差分方程：（1）式中为实数；为t的已知函数。特别地若则差分方程（2）称为齐次线性差分方程。否则成为非齐次线性差分方程。齐次线性差分方程的解设带入齐次线性差分方程（2）得方程两边同除以得特征方程（3）这是一个一元p次方程应该至少有p个非零实根称这p个实根为特征方程（3）的特征根不防记作.特征根的取值情况不同齐次线性差分方程的解会有不同的表达形式。为p个不同的实根（2）的解为为任意常数。中有相同实根。假设为d个相同实根为不同实根则（2）的解为为任意常数。3、中有复根（自己看）（三）非齐次线性差分方程的解线性差分方程（1）的解是齐次线性差分方程（2）的通解+非齐次线性差分方程（1）的一个特解构成。求解以下线性差分方程设代人得同除以得得所以齐次方程的通解为=例2、求解以下线性差分方程、求齐次方程的通解设代人得同除以得得所以齐次方程的通解为=、求非齐次方程的特解（非唯一求解方式可多种只要找到一个解满足方程即可）设代入原方程得：2c=9c=9/2即为原方程的一个特解（3）、所以原方程的解四、时间序列模型与线性差分方程（意义）线性差分方程在实际序列分析中有重要的应用常用的时序模型和某些模型自协方差函数合自相关系数都可以视为线性差分方程而线性差分方程对应的特征根的性质对判断模型的平稳性有非常重要的意义。§3.2ARMA模型的性质一、AR模型（一）定义：具有如下结构的模型称为p阶自回归模型简记为AR(P)：1.AR(P)的三个限制条件：（1）保证了模型的最高阶数为p。（2）要求随机干扰序列为零均值白噪声序列。（3）说明当期的随机干扰与过去的序列值无关。通常情况下记AR(P)模型为2.中心化的AR(P)模型如果则以上自回归模型称为中心化的AR(P)模型：后面的分析都是针对中心化的模型进行