弧长与面积公式.doc

弧长和扇形面积教学设计
教学设计：
通过圆周长、圆面积进行360等分计算推导n度圆心角所对的弧长和扇形面积：
1、半径为R的圆，周长是。圆的周长可以看成度的圆心角所对的弧。
圆心角是1°的扇形弧长是圆周长的。1°的圆心角所对的弧长为。
n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对弧长的倍，是圆周长的。
n°的圆心角所对的弧长是，由此推导的弧长L=。
2、半径为R的圆，面积是。圆的面积可以看成度圆心角所对的扇形面积。
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的。1°的圆心角所对的扇形面积为。
n°圆心角所对的扇形是1°圆心角所对扇形的倍，是圆周长的。
圆心角是n°的扇形面积为，由此推导S扇形=。
结合弧长公式，可得用弧长和半径来表示的扇形面积公式S扇形=。
通过推导出的计算公式，自主探究新知
例1、（1）一个圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，
求该弧所在圆的半径。

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆
交AB于点D，若AC=6，求AD的长。

例2、如图AB是半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆O于点D，以C为圆心，CD为半径
画弧，DE交AB于点E,若AB=8cm。则图中阴影部分的面积为多少？

例3、圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD按如图所示的方式叠放在一起，连接AC、BD，
求证（1）△AOC≌△BOD（2）若AO=3cm，0C=1cm，求阴影部分的面积。

反馈新知：
1、120°圆心角所对的弧长是12πcm，则此弧所在的圆的半径是。
如图，有长为4cm，宽为3cm的长方木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），
木板上的顶点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木板挡住，使木
板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（）。
A、10cmB、3.5πcmC、4.5πcmD、2.5πcm
如图在同心圆中，两圆的半径分别为3,4，圆心角为120°，
则阴影部分面积为。

当堂反馈检测：
1、在半径为R的圆中，如果一个圆心角等于72°，那么这个角所对的弧长等于。
2、如图，直径AB为6的的半径，绕A点逆时针旋转60°，
此时点B到了点B´，求圆中阴影部分面积。
A、6πB、5πC、4πD、2π
3、Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=8cm，把△ABC的点B为中心逆时针
旋转，使点C旋转到AB延长线上的点C处，求圆中阴影部分周长和面积。