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（完整版）初中苏教七年级下册期末数学真题模拟试题经典及解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（）
A．2a+3b＝5ab B．（﹣a2）3＝a6
C．（a+b）2＝a2+b2 D．a3⋅a2＝a5
2．如图，直线，被直线所截，则下列符合题意的结论是（）

A． B． C． D．
3．由方程组，可得x与y的关系是()
A． B． C． D．
4．对于代数式的值，下列说法正确的是（）
A．比-1大 B．比-1小 C．比大 D．比小
5．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．下列命题中，可判断为假命题的是()
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．同旁内角互补，两直线平行
D．直角三角形两个锐角互余
7．一列数，其中为不小于2的整数，则（）
A． B．2 C． D．
8．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B的度数为（）

A．75° B．72° C．78° D．82°
二、填空题
9．计算的结果等于__________．
10．命题“对顶角相等”的题设是________，结论是________，它是________命题．（填“真”或“假”）
11．某个正多边形有一个外角是36°，则这个正多边形是___边形．
12．若，则________．
13．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+y＝16的解，则k的值为___．
14．下列三个日常现象：

其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是_____（填序号）．
15．两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为________cm．
16．如图，在中，作的角平分线与的外角的角平分线交于点；的角平分线与角平分线交于，如此下去，则__________．

17．计算：
（1）
（2）（﹣a）2•a﹣（2a）3
（3）（x＋1）2﹣（x＋2）（x﹣2）
18．因式分解：
（1）a3b﹣9ab；
（2）x4﹣8x2y2+16y4；
19．解方程组：
（1）．
（2）．
20．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得__________；
（Ⅱ）解不等式②，得__________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为__________．
三、解答题
21．如图，三角形中，点，分别是，上的点，且，．

（1）求证：；（完成以下填空）
证明：（已知）
（______________），
又（已知）
（等量代换），
（_______________）．
（2）与的平分线交于点，交于点，
①若，，则_______；
②已知，求．（用含的式子表示）
22．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．
（1）曹碾同学想购买一个80元的球，李彤同学想买30元的洗涤液，通过计算说明曹碾和李彤同学在这两家商场购买两样东西花费最多是多少元？最少是多少元？
（2）王灿同学想在这两家商场购买多于100元的商品，请你帮他设计一下购买方案，使得花费最少．
23．若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足﹣1≤x﹣y≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因为﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0与方程y﹣1＝0是“友好方程”．
（1）请通过计算判断方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．
（2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值．
24．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点.求证：；
（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；
（探究延伸）如图3，在中，上存在一点，使得，的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系.
25．问题1：现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点