山西省曲沃中学校2015-2016学年高二下学期期中考试数学（文）试题.doc

山西省曲沃中学校2015-2016学年高二下学期期中考试数学（文）试题
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
1.若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a等于()
A.4B.2C.0D.0或4

2.给定集合A、B，定义：A*B={x|x∈B或x∈A，但x∉A∩B}，又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A*B()
A.{0，1}B.{0，2}C.{0，3}D.{0，1，2，3}
3.设全集U=R，集合A={x|()x≥2}，B={y|y=lg(x2+1)}，则(∁UA)∩B=()
A.{x|x≤-1或x≥0}B.{x|x＞-1}C.{x|x≥0}D.{(x，y)|x≤-1，y≥0}

4.已知a，b∈R，命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是()
A.若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0B.若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0
C.若a≠0且b≠0，则a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0

5.下列四个命题：①，”是全称命题；
②命题“，”的否定是“，使”；
③若，则；
④若为假命题，则、均为假命题．
其中真命题的序号是()
A.①②B.①④C.②④D.①②③④

6.已知命题p：∃x∈R，sinx=2；命题q：∀x∈R，x2-x+1＞0．则下列结论正确的是()
A.命题是p∨q假命题B.命题是p∧q真命题
C.命题是(¬p)∨(¬q)真命题D.命题是(¬p)∧(¬q)真命题

7.设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)，则f(x)是()
A.奇函数，且在(0，1)是增函数B.奇函数，且在(0，1)是减函数
C.偶函数，且在(0，1)是增函数D.偶函数，且在(0，1)是减函数

8.已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数，记a=f(log0.53)，b=f(log25)，c=f(2m)，则a，b，c的大小关系为()
A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.c＜b＜a
9.已知y=x3+bx2+(b+2)x+3是R上单调增函数，则b的取值是()
A.b＜-1或b＞2B.b≤-2或b≥2C.-1＜b＜2D.-1≤b≤2

10函数y=x3-3x的极大值为m，极小值为n，则m+n为()
A.0B.1C.2D.4
11.不论a为何值时，函数过定点，则这个定点的坐标是()．
A.B.C.D.
12.曲线在点M(，0)处的切线的斜率为()
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
13.函数的最大值是______．
14.函数的递减区间为．
15.下列命题中：①函数的图象与的图象关于轴对称；
②函数的图象与的图象关于轴对称；
③函数的图象与的图象关于轴对称；
④函数的图象与的图象关于坐标原点对称．
正确的是．
16.设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为．
三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)
17.计算：(Ⅰ)

(Ⅱ)

18.已知集合，.
(1)求集合A；
(2)若，求实数m的取值范围.

19.函数为常数，且图象过点
(1)求函数的解析式；
(2)若函数是奇函数，求的值；

20.已知定义在(-1，1)上的奇函数是增函数，且．
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)解不等式f(t-1)+f(2t)＜0．

21.已知函数在处有极值．
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性并求出单调区间．

22.已知函数．
(1)若曲线在点处切线方程为，求的值；
(2)若，且在上单调递增，求实数的取值范围．

高二年级第二学期期中考试文科数学
【答案】
ACCABCACDACB
13.14.15.①②④16.

17.(Ⅰ)原式=
(Ⅱ)原式=

18.(1)所以.
(2)当B=时，m+1>3m-1，即m<1，满足，
当B时，.
综上可知m的取值范围是(-∞，].

19.解：(1)，∴，∴5分
(2)∵是奇函数，且定义域为
∴，∴
即，∴
即对于恒成立，
∴

20.(Ⅰ)因为是定义在(-1，1)上的奇函数，
所以f(0)=0，得b=0，
又因为，所以，所以；
(Ⅱ)因为定义在(-1，1)上的奇函数f(x)是增函数，由f(t-1)+f(2t)＜0得f(t-1)＜-f(2t)=f(-2t)
所以有，
解得．

21.(1)因为函数f(x)=ax²+blnx，
所以．
又函数f(x)在x=1处有极值，
所以即
可得，b=﹣1．
(2)由(1)可知，其定义域是(0，+∞)，
且
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x(0，1)1(1，+∞)f′(x)﹣0+f(x)↘极小值↗所以函数y=f(x)的单调