《2.2.3 独立重复试验与二项分布》教学案3.doc

《2.2.3独立重复试验与二项分布》教学案3
教学目标：
知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题
教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算
授课类型：新授课
课时安排：1课时
讲解新课：
1独立重复试验的定义：
指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验
2．独立重复试验的概率公式：
一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率．
它是展开式的第项
3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
，（k＝0,1,2,…，n，）．
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ01…k…nP……由于恰好是二项展开式

中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布，
记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)．
例1．某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中，
(1)恰有8次击中目标的概率；
(2)至少有8次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)
解：设X为击中目标的次数，则X～B(10,0.8).
(1)在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为
P(X=8)＝.
(2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为
P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)

.
例2．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．
解：依题意，随机变量ξ～B．
∴P(ξ=4)==，P(ξ=5)==．
∴P(ξ>3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=
例3．某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）：
（1）5次预报中恰有4次准确的概率；
（2）5次预报中至少有4次准确的概率
解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件．预报5次相当于5次独立重复试验，根据次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率
答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.
（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即

答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．
例4．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）
解：记事件＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验
1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率，
1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率，
所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为

答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为．
课堂练习：
1．每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（）

2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（）

3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是（）

4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（）

5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为．（设每次命中的环数都是自然数）
6，种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：
⑴全部成活的概率；⑵全部死亡的概率；
⑶恰好成活3棵的概率；⑷至少成活4棵的概率
答案：1.C2.D3.A4.A5.0.784。6，⑴；⑵；
⑶；⑷
小结：1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生
2．如果1次试验中某事件发生的概率是，那么次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件要么发生，要么不发生，所以在次独立重复试验中恰好发生次，则在另外的次中没有发生，即发生，由，所以上面的公式恰为展开式中的第项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系
六、课后作业：课本58页练习1、2、