2．2．3独立重复实验与二项分布.doc

2．2．3独立重复实验与二项分布教学目标：知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布并能解答一些简单的实际问题。过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。情感、态度与价值观：承前启后感悟数学与生活的和谐之美体现数学的文化功能与人文价值。教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布并能解答一些简单的实际问题教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地在大量重复进行同一试验时事件发生的频率总是接近某个常数在它附近摆动这时就把这个常数叫做事件的概率记作．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为不可能事件的概率为随机事件的概率为必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个而且所有结果出现的可能性都相等那么每个基本事件的概率都是这种事件叫等可能性事件7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个而且所有结果都是等可能的如果事件包含个结果那么事件的概率8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法运算的10互斥事件:不可能同时发生的两个事件．一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的那么就说事件彼此互斥11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．12．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥那么＝13．相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响这样的两个事件叫做相互独立事件若与是相互独立事件则与与与也相互独立14．相互独立事件同时发生的概率：一般地如果事件相互独立那么这个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积二、讲解新课：1独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的各次之间相互独立的一种试验2．独立重复试验的概率公式：一般地如果在1次试验中某事件发生的概率是那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率．它是展开式的第项3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中某事件可能发生也可能不发生在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是（k＝012…n）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nP……由于恰好是二项展开式中的各项的值所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomialdistribution)记作ξ～B(np)其中np为参数并记＝b(k；np)．三、讲解范例：例1．某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中(1)恰有8次击中目标的概率；(2)至少有8次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)解：设X为击中目标的次数则X～B(100.8).(1)在10次射击中恰有8次击中目标的概率为P(X=8)＝.(2)在10次射击中至少有8次击中目标的概率为P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10).例2．（2000年高考题）某厂生产电子元件其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意随机变量ξ～B(25%)．所以P(ξ=0)=(95%)=0.9025P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095P()=(5%)=0.0025．因此次品数ξ的概率分布是ξ012P0.90250.0950.0025例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ求P(ξ>3)．解：依题意随机变量ξ～B．∴P(ξ=4)==P(ξ=5)==．∴P(ξ>3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=例4．某气象站天气预报的准确率为计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率解：（1）记“预报1次结果准确”为事件．预报5次相当于5次独立重复试验根据次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式5次预报中恰有4次准确的概率答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.（2）5次预报中至少有4次准确的概率就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和即答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．例5．某车