从试题分析谈有效教学策略.docx

從試題分析談有效教學策略左太政/國立高雄師範大學數學系一、九年一貫課程數學學習領域之教學評量的要求:1、評量是檢驗教學效果的過程教師應透過各種評量方式來改善自己的教學。2、教學評量宜同時關照到學習成就與學習歷程分析學生是否能達到能力指標的要求。3、根據學生個人的評量結果教師可以理解學生既有的知識與經驗也可以從學生發生的錯誤回溯其學習上的問題並加以輔導修正。4、評量時應注意評量時機的選擇避免對評量結果作錯誤或不當解讀。5、評量時應配合評量的目的讓問題能恰當反應學生的學習狀態並讓所有的評量題型發揮該題型的特長。二、測驗理論測驗理論是一種解釋測驗資料間實證關係的有系統的理論學說通常劃分成二大學派：一為古典測驗理論─主要使以真實分模式數為骨幹；另一為當代測驗理論—主要是以試題反應理論為架構。（一）古典測驗理論古典測驗理論（classicaltesttheory簡稱CTT）稱為「古典真分數理論」其內涵主要是以真實分數模式為其理論架構其中X為觀察分數是受試者在測驗中所得到的分數；T為真實分數是受試者接受測驗無數次之得分的平均數或期望值並無法正確的被測量到；E為誤差分數指的是測量的誤差也就是受試者觀察分數和真實分數的差。由於CTT是依據弱勢假設而來故又稱為「弱真分數理論」。古典測驗理論衍生出試題分析時的重要指標如難易度（difficulty）、鑑別度（discrimination）和信度（reliability）等。（二）試題反應理論古典測驗理論在作試題分析時既有上述諸多缺點遂有「試題反應理論」（itemresponsetheory簡稱IRT）誕生。IRT模式其主要是以個別試題的觀點來解釋測驗分數的涵意。它認為學生在某一試題上的表現情形與其背後的某種潛在特質（即能力）之間具有某種關係存在該關係可以透過一條連續性遞增的數學函數來加以表示和詮釋這個數學函數便稱作「試題特徵曲線」（itemcharacteristiccurve簡稱ICC）。Tucker是第一位使用「試題特徵曲線」一詞的學者其表示此曲線是將受試者的潛在能力和實際得分情形聯結在一起受試者的測驗成績是由一些看不見的潛在特質來決定經由測驗試題表現出這些特質每個受試者在接受測驗後會有不同的潛力表現出來通常用數值來表達不同受試者潛在特質上的相對程度亦即IRT中受試者的能力參數。ICC能清楚扼要地表示試題參數與能力間的關係變化藉由模式求出受試者在試題上的表現與對其能力之估計量的關係。不同的ICC就代表不同的試題參數與能力間的變化關係每一種關係就有其相對應的一條ICC亦即每一種試題反應模式都是用來描述受試者能力與答對機率間的關係。常用的三種IRT模式每一種模式都依其採用的試題參數的數目多寡來命名都僅適用於二元化的反應資料（亦即正確反應者登錄為1錯誤反應者為0的資料）（余民寧1992）：1.單參數洛吉數模式（one-parameterlogisticmodel）又稱RaschModel其中：第s位受試者的能力參數：表示能力參數為的受試者答對試題或在試題上正確反應的機率。：表示常數為1：試題難易度的參數根據公式的定義試題難易度參數的位置正好座落在正確反應機率為0.5時的能力量尺（abilityscale）上的點；換言之當第題的難易度參數落在試題特徵曲線上答對機率為0.5的點時試題的難易度參數會等於受試者能力值。愈困難的試題其試題特徵曲線愈是座落在能力量尺的右方；反之愈簡單的試題其試題特徵曲線愈是座落在能力量尺的左方。試題難易度參數有時又叫做位置參數（lccationparameter）。單參數的試題特徵曲線如圖2-1-1所示一個參數模式認為影響受試者正確反應的機率大小的試題特徵只有試題難易度不把試題的鑑別度和猜測度考慮在內。也就是說一個參數的模式是假設所有試題的鑑別度是相等的而且試題的猜測度為零。如此多的假設使得單參數假設的適用性相對的降低。理論上難易度值介於之間但實際應用上通常只取之間的範圍。相對於古典測驗理論的難易度指數其所指的是試題真正的「難」度不是古典測驗理論所指的「易」度而且古典測驗理論的難易度指數是一種樣本依賴（sampledependent）的指標其值受到受試者樣本的影響很大。圖1四條典型的單參數試題特徵曲線2.洛吉數雙參模式（two-parameterlogisticmodel）（2.1.7）其中：第s位受試者的能力參數：表示能力參數為的受試者s答對試題i或在試題i上正確反應的機率。：表示常數為1：試題鑑別度的參數：試題難易度的參數與單參數模式相比雙參數模式多了一個