《正弦函数的图像和性质》教学设计.doc

《正弦函数的图像和性质》教学设计

教学设计总体结构图

【教学分析】
教材分析
教材特点：教材选用高等教育出版社中职课改新教材《数学》，该教材具有“基础性”、“职业性”“普及性”、“实用性”等特点。本课是第五章第六节的内容，授课时间为：45分钟。
地位作用：是函数、指数函数、对数函数的后续内容，是研究其
他三角函数的图像和性质的基础，有极其重要的地位与作用。
学情分析
授课对象为中专10级平面设计班一年级下学期的学生，他们有良好的信息素养，思维活跃、想象力丰富，特别喜欢用计算机来辅助学习。但他们重实践，轻理论，总结归纳能力不强。
学习过指数、对数函数，能利用描点法作出函数图像，在三角函数的内容中，不要求他们掌握正弦线的概念。
教学目标
知识目标：理解周期性概念，掌握正弦曲线的作法，五点法作图，
正弦函数的性质。
能力目标：观察、分析、归纳表达能力的培养。培养数形结合和
化归转化的数学思想方法。
情感目标：合作学习、数学交流的能力；勇于探索、勤于思考的
科学素养。
重点：理解周期性，五点法作图
难点：周期性
如何突破难点？（一）
通过时钟的转动和星期的周而复始来说明周期性的存在，通过星期和日期的函数F(x)，F(x)=F(x+7k)（F(x)=0,1,2,3,4,5,6，k是整数）来引入数学中的周期函数的概念，引导学生类比正弦函数的诱导公式也具有这个特征，得出周期性函数具有图像必定会重复出现这一重要结论。
如何突破难点?（二）
作出正弦曲线后，对于认识周期性，通过在PPT课件中编写VBA代码，在正弦曲线上随机任意选取一点或一段曲线段，该点或曲线段就会至少每隔2就会重复出现，说明周期性不仅是[0,2]这一段曲线才会重复出现，从形的方面理解了sin(x+2k)=sin(x)的意义，加强对函数周期性的理解。
【教法学法】
教法
教学模式：问题建构模式
问题情景——协作探索——猜想尝试——画图验证——巩固应用——方法归纳
教学手段：CAI课件
电脑动画模拟演示利用描点法作正弦函数的图象，使问题变得形象直观，也激发了同学们的学习兴趣。

学法
联想尝试
引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、尝试发现新的知识方法，培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，有助于学生对知识的理解和掌握。
协作学习
通过观察教师利用电脑作正弦曲线，引导学生动手操作，同桌两人边看边讨论共同解决问题。
【教学过程】
创设情景，兴趣导入
通过时钟走动的例子，引出周期性的概念，再通过星期的周而复始，写出符合该特征的式子：f(x)=f(x+7k)(k是整数)，引导学生通过正弦函数的诱导公式类比得出正弦函数也是周期函数，再给出周期性的严格定义，最后根据定义得出重要结论：周期函数的图像一定会重复出现。
构建问题，任务驱动，动脑思索，解决问题
提出任务1、如何正弦函数的函数图像？2、如何作出正弦函数在[0,2]的函数图像，引导同桌互相讨论，给出一般方法，最后，大家观察教师通过电脑模拟作图学习掌握方法，对正弦函数的图像有了完整的理解后，引伸出五点作图法，并用计算机演示五点作图法，如下图:

延伸拓展，获取新知
通过一个典型的正弦曲线，认识正弦函数的周期性，奇偶性、单调性和有界性。
典型例题，巩固知识
例：用五点法作出y=sinx+1在[0,2]上的函数图像。
在黑板上用手工的方法讲解例题。加深同学们对手工作图的理解。
总结归纳，达成目标
学生自我总结思考
教师给出知识性总结和能力要求总结
【板书设计】
主要用手工的方法在黑板上演示五点法作图（完成例题）

【教学思考】
（1）在本节课的教学中，学生第一次接触周期性概念，日常生活中的周期性好理解，但如何将其和数学中周期性概念接合，是一个难点，在教学中，教材给出时钟的例子容易理解，但函数式不好给出，星期的周而复始容易理解，同时，可以写出一个符合周期性特征的表达式，开始我还作出了一个图像，但是由于图像是散列的点，如果用直线，学生容易混淆，因此，最终没有给出星期与日期关系的函数图象。
作图时，一定要引导学生X轴和Y轴的刻度要一致，X轴
要用弧度。
注意培养学生的成就感，学生对描点法已经熟练了，在自己作图时，对学生初次画出的图形多给鼓励。
对于数学的学习尽可能的创造条件利用多媒体进行教学，使抽象的问题变得形象直观，同时也可以激发学生的学习兴趣。