高考导数压轴题型归类总结.doc

HYPERLINK"E:\\zhouwan\\documents\\tencentfiles\\775362157\\filerecv\\ApplicationData\\Microsoft\\Word\\l"一、导数单调性、极值、最值的直接应用
已知函数
⑴当时，求曲线在点处的切线方程；
⑵当时，讨论的单调性.

已知函数
⑴设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式，并求的最大值；
⑵若在(0,4)上为单调函数，求的取值范围。

（最值直接应用）已知函数，其中.
（Ⅰ）若是的极值点，求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.

设函数．
(1)讨论函数在定义域内的单调性；
(2)当时，任意，恒成立，求实数的取值范围．

（最值应用，转换变量）
（最值应用）
已知二次函数对都满足且，设函数（，）．
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）若，使成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设，，求证：对于，恒有．
设是函数的一个极值点.
（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；
（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围.

(2010山东，两边分求，最小值与最大值)
已知函数．
⑴求在上的最小值；
⑵若存在（是常数，＝2.71828）使不等式成立，求实数的取值范围；
⑶证明对一切都有成立．

（最值应用）
设函数，且，其中是自然对数的底数.
⑴求与的关系；
⑵若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；
⑶设，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围.

（2011湖南文，第2问难，单调性与极值，好题）
设函数
⑴讨论函数的单调性；
⑵若有两个极值点，记过点的直线斜率为,问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（构造函数，好，较难）
已知函数.
⑴求函数的单调增区间；
⑵记函数的图象为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，请说明理由.

(2011天津理19，综合应用)
已知，函数，．(的图象连续)
⑴求的单调区间；
⑵若存在属于区间的，且，使，证明：．

（单调性，用到二阶导数的技巧）
已知函数
⑴若，求的极大值；
⑵若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.

已知函数
⑴若函数φ(x)=f(x)－，求函数φ(x)的单调区间；
⑵设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0，f(x0))处的切线，证明：在区间(1,+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．

HYPERLINK\l"_top"二、交点与根的分布

（2008四川22，交点个数与根的分布）
已知是函数的一个极值点．
⑴求；
⑵求函数的单调区间；
⑶若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围．
已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点．
（1）求的值；
（2）若1是其中一个零点，求的取值范围；
（3）若，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由.

（交点个数与根的分布）
已知函数
⑴求在区间上的最大值
⑵是否存在实数使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

(2009宁夏，利用根的分布)
已知函数
⑴如，求的单调区间；
⑵若在单调增加，在单调减少，证明：＜6.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2009天津文，利用根的分布讨论）
设函数，其中
⑴当时，求曲线在点处的切线的斜率
⑵求函数的单调区间与极值
⑶已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的恒成立，求的取值范围.

已知函数在点处的切线方程为．
⑴求函数的解析式；
⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；
⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

已知函数，函数是区间[-1，1]上的减函数.
（I）求的最大值；
（II）若上恒成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．

HYPERLINK\l"_top"三、不等式证明
（2010湖南，最值、作差构造函数）
已知函数．(1)求函数的单调递减区间；(2)若，求证：≤≤x．

（2007湖北20，转换变量，作差构造函数，较容易）
已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．
⑴用表示，并求的最大值；
⑵求证：当时，．
（2009全国II理21，字母替换，构造函数）
设函数有两个极值点，且
⑴求的取值范围，并讨论的单调性；
⑵证明：.

（变形构造新函数，一次）
已知函数．
⑴试讨论在定义域内的单调性；