乘法运算律及简便运算.docx

第二单元乘除法的关系和乘法运算律
2.乘法运算律及简便运算
第4课时乘法分配律
【教学内容】
教科书例4和课堂活动第1题，练习五第1、2题。
【教学目标】
1．结合具体的问题情境经历探索乘法分配律的过程，理解并掌握乘法分配律。
2．在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中，培养简单的推理能力，增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。
3．在数学活动过程中获得成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和自信心。
【教学重难点】
教学重点：理解并掌握乘法分配律。
教学难点：发现并概括乘法分配律。
【教学准备】
实物展示平台。
【教学过程】
一、激趣引题
1．同学们，今天老师和大家进行一次计算比赛，好吗？这里有二道计算题，比一比谁算得更快一些？
37×27+63×27（25+23）×4
2．老师一看题目就知道第1道题得2700，第2道题得192。你们想知道老师为什么算得这么快吗？
3．揭示课题：其实这两道题都可以利用乘法中的一个很重要的规律—乘法分配律来简便计算。今天这节课我们一起来研究乘法分配律。（板书课题）
看了这个课题，你想知道些什么？
这节课，我们就先来研究什么是乘法分配律。
二、自主探究，合作交流
1．自主探究新知
（1）提供研究素材
什么叫乘法分配律，这个问题是让老师告诉你们呢？还是让你们自己去探索？为了便于大家探索，老师为你们准备了一些研究素材。出示例4的情境图。
（2）学生独立列式解答并反馈
教师请两位学生将做法板书在黑板上。
（40+20）×1440×14+20×14
=60×14=560+280
=840（元）=840（元）
这两种方法分别是先求的什么，再求的什么？（第一种方法是先求出两种票各买一张需要多少元，再求出各买14张需要多少元。第二种方法是先求出14张成人票要多少元，再求出14张儿童票要多少元，最后求出它们的和。）
（3）提供研究思路
想一想，以前我们是按怎样的步骤来研究乘法交换律和结合律的？
反馈：
步骤1：找出两个结果相等的算式并组成等式。
步骤2：观察得到的等式，看看等号两边的算式有什么联系？
步骤3：根据这一特点，自己再写出几组这样的等式。并想一想这样的等式能写完吗？如果有困难，可以借助14页算一算的题目。
步骤4：看看从列举的算式中能否发现什么规律？并尝试用喜欢的方式来概括其中的规律。
2．小组探究，梳理归纳
（1）下面请大家发挥小组的力量，借助这样的步骤去探究乘法分配律。
学生小组合作，教师进行指导。
（2）全班交流。
同学们，通过刚才的小组活动，大家一定有了许多的发现，哪组的同学愿意来展示你们组的研究过程。
反馈：
第1步，把刚才的两个算式组成了一个等式（40+20）×14=40×14+20×14。
第2步，通过观察，我们发现它们两个算式的运算顺序不一样，左边先算40与20的和，再用和与14相乘；右边是先分别算14乘40、20的积，再把积相加，但计算结果相同。
第3步举例验证。为了说明我们的发现是正确的，我们还写出了这样的几个等式。（8+7）×5=8×5＋7×5（30+50）×6=30×6＋50×6……（教师将学生反馈的等式写在黑板上）
第4步，我们从这些式子中发现两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。这个规律我们用符号表示为（○+△）×□=○×□+△×□
对于他们的探究过程，你还有什么补充？
（这样的例子还有很多，写不完的，但都具有这样的特点……）
追问：你们也得出了这样的规律吗？
小结：通过刚才同学们的探究，我们都发现了两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。这个规律就是乘法分配律。如果用字母a、b、c来表示三个数，乘法分配律可以表示为：（a+b）×c=a×c+b×c。
（3）阅读巩固
下面请大家打开书16页，看看你们得到的规律和书上小结的是否是一样的吧。请大家边阅读边勾画。
（4）加深理解
同学们，乘法分配律能否反过来运用呢？
两个加数分别与一个数相乘，可以用这两个数的和与这一个数相乘，结果不变。a×c+b×c=（a+b）×c
学生顺着和反着分别读出乘法分配律的字母公式。
（5）提炼探究过程
刚才我们通过自主学习、小组交流，探索了乘法分配律，下面我们一起梳理一下我们的探究历程。
在教师的引导下，师生再次经历获得数学新知的过程。从实例中找出相等的两道算式—观察特征提出猜想—举例验证—得出结论。
在数学上，我们经常运用这样的研究方法得出很多数学规律和结论，希望大家在以后的数学学习中经常用这样的思路研究数学，相信你会有很大的收获。
三、实践运用，巩固内化
1．课堂活动1题。
（1）先用两种方法算出一共的学具。
5×4＋3×4（5+3）×4
（2）说一说每种方法是怎样想的。引导学生