空间向量及其加减运算.doc

空间向量及其加减运算
A级基础巩固
一、选择题
1．下列说法中正确的是()
A．任意两个空间向量都可以比较大小
B．方向不同的空间向量不能比较大小，但同向的空间向量可以比较大小
C．空间向量的大小与方向有关
D．空间向量的模可以比较大小
解析：由向量概念可知只有D正确．
答案：D
2．在平行六面体ABCD­A′B′C′D′中，与向量eq\o(AD,\s\up11(→))相等的向量共有()
A．1个B．2个C．3个D．4
答案：C
3．已知空间向量eq\o(AB,\s\up11(→))、eq\o(BC,\s\up11(→))、eq\o(CD,\s\up11(→))、eq\o(AD,\s\up11(→))，则下列结论正确的是()
A.eq\o(AB,\s\up11(→))＝eq\o(BC,\s\up11(→))＋eq\o(CD,\s\up11(→))
B.eq\o(AB,\s\up11(→))－eq\o(DC,\s\up11(→))＋eq\o(BC,\s\up11(→))＝eq\o(AD,\s\up11(→))
C.eq\o(AD,\s\up11(→))＝eq\o(AB,\s\up11(→))＋eq\o(BC,\s\up11(→))＋eq\o(DC,\s\up11(→))
D.eq\o(BC,\s\up11(→))＝eq\o(BD,\s\up11(→))－eq\o(DC,\s\up11(→))
解析：eq\o(AB,\s\up11(→))－eq\o(DC,\s\up11(→))＋eq\o(BC,\s\up11(→))＝eq\o(AB,\s\up11(→))＋eq\o(BC,\s\up11(→))＋eq\o(CD,\s\up11(→))＝eq\o(AC,\s\up11(→))＋eq\o(CD,\s\up11(→))＝eq\o(AD,\s\up11(→)).
答案：B
4．已知正方形ABCD的边长为1，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，则|a＋b＋c|等于()
A．0B．3C．2＋eq\r(2)D．2eq\r(2)
解析：利用向量加法的平行四边形法则结合正方形性质求解，|a＋b＋c|＝2|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).
答案：D
5．在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列选项中化简后为零向量的是()
A.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AA1,\s\up6(→)) B.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BB1,\s\up6(→))
C.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(A1D1,\s\up6(→))＋eq\o(C1A1,\s\up6(→)) D.eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB1,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))
解析：在C选项中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(A1D1,\s\up6(→))＋eq\o(C1A1,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0.
答案：C
二、填空题
6．两个非零向量的长度相等是两个向量相等的_______条件．
答案：必要不充分
7.如图，在以长、宽、高分别为AB＝4，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD-A1B1C1D1中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中．

(1)单位向量共有________个．
(2)写出模为eq\r(5)的所有向量________．
解析：(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量eq\o(AA1,\s\up6(→))，eq\o(A1A,\s\up6(→))，eq\o(BB1,\s\up6(→))，eq\o(B1B,\s\up6(→))，eq\o(C1C,\s\up6(→))，eq\o(CC1,\s\up6(→))，eq\o(DD1,\s\up6(→))，eq\o(D1D,\s\up6(→))共8个