圆的切线长定理.doc

《切线长定理》教学案
涿鹿县初级中学高晓霞
一．学习目标:
1.理解切线长的定理,并能在图形中找出相关的关系
2.能灵活的运用切线长定理解决相关的计算和证明题.
二．自主研学

阅读教材P99，思考下列问题
（1）你知道什么是切线长吗？切线长和切线有区别吗？区别在哪里？
（2）通过探究可得
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________．
（3）你知道如何证明切线长定理吗？
如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．
证明：

（4）若PO与圆相分别交于C、D,连接AB于PO交于点E,图中相等的线段有，相等的角有，
相等的弧有，
互相垂直的线段有，
全等的三角形有
规律总结（1）两个等腰三角形
（2）三个垂直关系
（3）一条特殊的角平分线
三．合作探究

探究一：如图PA、PB分别切圆O于A、B两点，连接OP与圆O相交于点C，连接AC、BC，
求证：AC=BC

C

探究二如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，在弧AB上任取一点C,过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E,已知PA=6
试求△PDE的周长

E

若∠P=40°，你能说出∠DOE的度数吗？

题后反思:
在解决有关圆的切线长问题常常要构造基本图形:
1.分别连接圆心和两个切点.
2.连接两切点.
3.连接圆心和圆外的一点

四、当堂反馈
1、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO=.
（2）若PO=10，AO=6，则PB=；（3）若PA=4，AO=3，则PO=；PD=；

2.如图，PA，PB分别为⊙O为的切线，PA=3cm，∠APB=60°，则∠APO=，PB=，∠AOP=
3.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切
线，切点为Q，交PA、PB为E、F点，已知，求△PEF的周长.

五、选作作业
1.已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，
A和B是切点，（1）若PA=3，则PB=。
（2）若PA=，PB=，则=
（3）若⊙O的半径为3，∠APB=60°，则PA=

2．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，求△PCD的周长．

3．已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点．求证：(1)AB=AD；(2)DE=BC．