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朱立永第四讲病态线性方程组求解 InScientificComputing ↓ LargeLinearSystems Ax=b assub-problems/ asintermediatestepsperturbation由实际问题建立起来的线性方程组Ax=b本身存在模型误差和观测误差,或者是由计算得到的,存在舍入误差等。总之,A,b都会有一定扰动ΔA,Δb,因此实际处理的是A+ΔA或b+Δb,我们需要分析A或b的扰动对解的影响。矩阵的条件数与病态线性方程组2:设b精确,A有误差ΔA,导致解x有多大误差?设A非奇异,||ΔA||||A-1||<13:设b,A分别有误差Δb和ΔA,导致解x有多大误差?设A非奇异,||ΔA||||A-1||<1矩阵的条件数(Conditionnumber)常用的矩阵条件数例:Hilbert阵矩阵条件数的一些性质病态、良态线性方程组什么样的线性方程组可能是病态的?缓和甚至解决线性方程组病态的手段残差校正法步骤:预条件技术预条件技术(续)作业