《2.3.2平面与平面垂直的判定》导学案1.doc

《2.3.2平面与平面垂直的判定》导学案1
【学习目标】
1． 了解平面与平面垂直的定义；
2． 理解并掌握平面与平面垂直的判定；
3．会求二面角.
【学习重点】
平面与平面垂直的判定、平面与平面所成的二面角.
【学习难点】
定义既体现判定又体现性质、空间角到平面角的转化思想.
【问题导学】
观察生活中平面与平面所成角的现象.如：墙面与地面，修水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水平面与水坝面成适当的角度等等.你还能想到哪些？
平面与平面垂直是平面相交间的一种特殊关系，如何来定义平面与平面所成的二面角、两平面垂直？还有哪些方法来判断平面与平面垂直？阅读教材你会有更多的发现和体会.
【自主学习】
1、阅读课本(P67-P68)，思考并回答下列问题：
二面角、二面角的棱、二面角的面、二面角的平面角的你定义是什么？如何画二面角？

如何做两个相交平面的二面角？你还有哪些方法？

2.阅读教材p68，学习二面角的概念，回答：
1.)求“平面与平面所成二面角”应转化为与的角，体现了什么数学思想？

2)平面与平面所成二面角的范围是什么？

3.什么是两个平面互相垂直？用定义可证明平面与平面的垂直，需要的步骤是什么？还有其他方法吗？

4.阅读教材p69，请分别用三种语言说说平面与平面垂直的判定定理是什么？在判定定理中应注意什么？

【典型例题】
PP
1.如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC
A
B
C

2． 如图，在三棱锥中，
求证：平面ABD平面BCD
A
BP
C
DP

3．如图，在四面体ABCD中，两两互相垂直，且
(1)求证：平面ACD平面ABC
(2)求二面角的大小

【基础题组】
1．下列说法正确的是：()
A． 二面角是两个平面相交所组成的图形
B． 二面角是指角的两边分别在两个平面内的角
C． 角的两边分别在二面角的两个平面内，则这个角是二面角的平面角
D． 二面角的平面角所在的平面垂直于这个二面角的棱
2.对于直线和平面下列选项中，能推出的是：()
A．B．
C．D．
3．如果直线与平面那么必有()
A．B．[来源:学科网]
C．D．
4．设a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列4个命题：
①若②若；
③若；④若.
其中正确的命题的个数是()
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．如图所示，四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列命题正确的是()
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC
6．下面4个命题：
①三个平面两两互相垂直，则它们交线也两两互相垂直；
②三条共点的直线两两互相垂直，分别由每两条直线所确定的平面也两两互相垂直；
③分别与两条互相垂直的直线垂直的平面互相垂直；
④分别经过两条互相垂真的直线的两个平面互相垂直.
其中正确命题的序号是.
7．已知是两个不同的平面，m、n是平面之外的两条不同直线，给出4个论断：①②③④.
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题.8.如图所示，四棱锥V—ABCD的底面为矩形，侧面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD.求证：平面VBC⊥平面VAC.

【拓展题组】
1．m、n表示直线，α、β、γ表示平面，给出下列四命题
①αβ=m，nα，n⊥m，则α⊥β②α⊥β，αγ=m，βγ=n，则m⊥n
③α⊥β，α⊥γ，βγ=m，则m⊥α④m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
其中正确命题为()
A．①与②B.②与③
C.③与④D.②与④
2．△ABC是正三角形，平面ABC外有一点O，
且OA=OB=OC，截面PQRS平行于OA和BC，
则四边形PQRS是______________形.
3．已知PA⊥面ABCD，ABCD为矩形，
M、N分别为AB、PC的中点，若∠PDA=45°
求证：MN⊥平面PCD.

4．如图所示，ABCD是边长为a的菱形，∠A=60°，PC⊥平面ABCD，PC=α，E是PA的中点，
(1)求证：平面BDE⊥ABCD；
(2)求E到平面PBC的距离.