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基于LMI的降阶滤波器设计的任务书
任务书
一、任务背景
在信号处理中，滤波器是一个非常重要的工具。滤波器可以从信号中提取出我们需要的特征，并去除我们不需要的部分。在实际应用中，我们通常需要对信号进行降阶滤波，降低信号复杂度，以便更好地进行后续处理或控制应用。因此，降阶滤波器设计在工程实践中具有重要的意义。
在本次任务中，我们着重探讨基于线性矩阵不等式（LMI）的降阶滤波器设计方法。通过该方法，我们可以得到滤波器参数并较为容易地实现。此外，LMI设计方法可以更好地满足先进控制理论的需求，使滤波器可以更好地嵌入到控制系统中。
二、任务目标
本次任务的目标如下：
1.熟悉降阶滤波器设计相关知识，了解LMI设计方法的理论基础和优势；
2.学习LMI设计方法，包括设计流程和实现步骤；
3.使用MATLAB工具实现LMI设计方法，并与传统设计方法进行对比分析；
4.根据设计的降阶滤波器，进行数值仿真，并且考虑实际应用的需求和约束条件。
三、任务内容
1.了解降阶滤波器的相关知识
降阶滤波器是指把高阶系统转化为低阶系统的滤波器，其中，高阶系统为滤波器增加了很多的自由度，但同时也增加了系统的复杂度。因此，通过降阶滤波器可以有效地减少系统的复杂度，提高系统的稳定性和控制精度。在此部分，我们将从数学的角度讨论降阶滤波器的基本原理和相关知识，并了解其在工程应用中的适用性。
2.了解LMI设计方法的理论基础和优势
LMI是指线性矩阵不等式，是一种利用矩阵不等式来保证矩阵系统稳定的方法。LMI设计方法是利用LMI将频域控制设计问题转化为凸优化问题，通过求解凸优化问题来得到控制器的设计。该方法具有设计方便、控制器可实现性好的优势，并且更好地符合现代控制理论的要求。该部分中，我们将深入了解LMI设计方法的理论基础和优势。
3.学习LMI设计方法的流程和实现步骤
这一部分主要是学习LMI设计方法的设计流程和实现步骤。通过建立LMIs，利用MATLAB工具进行求解，最终得到控制器的设计。该部分将重点介绍LMI设计方法中的常见问题和处理方法，以及如何利用MATLAB工具实现LMI设计方法。
4.使用MATLAB工具实现LMI设计方法，与传统设计方法进行对比分析
在此部分中，我们将使用MATLAB工具实现LMI设计方法，并与传统设计方法进行对比分析。通过对比分析，我们可以更直观地了解LMI设计方法的优势和不足，并进一步对其进行改进和升级。
5.根据设计的降阶滤波器，进行数值仿真，并考虑实际应用需求和约束条件
在此部分中，我们将根据设计的降阶滤波器进行数值仿真，并考虑实际应用需求和约束条件。通过分析数值仿真结果，我们可以进一步了解降阶滤波器的优缺点，并为后续应用提供更好的指导。
四、任务要求
1.掌握降阶滤波器的相关知识，了解LMI设计方法的理论基础和优势；
2.独立完成LMI设计方法，掌握LMI方法的基本流程和实现步骤；
3.掌握MATLAB工具的使用方法，可以使用MATLAB工具实现LMI设计；
4.能够使用MATLAB仿真工具，对设计的降阶滤波器进行仿真分析，并根据仿真结果进行实际应用需求的优化。
五、任务时间
本次任务预计需要2-3周的时间。其中，第一周主要学习降阶滤波器的相关知识，第二周主要学习LMI设计方法和MATLAB工具的使用，第三周主要进行设计和仿真分析。
六、参考资料
1.张辉编著.数字信号处理基础理论及应用[M].北京：电子工业出版社，2014.
2.范志刚.现代控制理论[M].北京：电子工业出版社，2015.
3.马中元，吴应杰，曹洪志.控制系统设计与仿真[M].北京：高等教育出版社，2010.
4.杨继鹏，于子昂.线性矩阵不等式在工程中的应用[M].北京：北京航空航天大学出版社，2012.
5.BoydS,GhaouiLE,FeronE,etal.Linearmatrixinequalitiesinsystemandcontroltheory[M].Philadelphia:SIAM,1994.