两类分数阶微分方程边值问题解的存在性研究的任务书.docx

两类分数阶微分方程边值问题解的存在性研究的任务书
任务书
题目：两类分数阶微分方程边值问题解的存在性研究
背景：分数阶微积分学是近年来新兴的研究领域，分数阶微分方程得到了广泛关注。边值问题是分数阶微分方程中比较典型的问题之一，研究它们的解的存在性及其性质对于分数阶微分方程的深入研究具有重要意义。
任务：
1.研究分数阶微分方程边值问题的基本概念、性质及其解的存在性；
2.分析线性和非线性两类分数阶微分方程边值问题的解的存在性和性质；
3.根据文献资料和现有研究成果，在所选定的两类分数阶微分方程边值问题中，选择一些典型问题进行深入研究；
4.针对所选定的两类分数阶微分方程边值问题，采用合适的数学方法和技巧进行求解和分析，得出所求解的方程的解的存在性及其性质；
5.撰写完整的研究报告，包括研究背景、研究问题、研究方法、研究结果及其分析、结论等内容。
具体要求：
1.详细介绍分数阶微分方程边值问题的基本概念、性质及其解的存在性的定义、判断条件及相关结论；
2.分析线性和非线性两类分数阶微分方程边值问题的解的存在性和性质，重点分析两种不同类别的微分方程在解的存在性方面的差异；
3.对所选定的典型问题，分别采用适当的数学方法和技巧进行求解和分析，提出具体的结论，并论述解的存在性的判断过程和具体证明过程；
4.结合具体问题，对所求解的方程解的性质进行深入分析，包括解的单调性、增长趋势、不动点分析等方面；
5.撰写完整的研究报告，内容包括研究背景、研究问题、研究方法、研究结果及其分析、结论等部分。
要求：
1.报告内容应严格按照学术性要求组织，结论应准确、客观、严谨；
2.报告应具有独立性，能够深入挖掘和分析所选定的分数阶微分方程边值问题；
3.报告中使用的数据、图表等应准确无误，且能够支撑相关结论；
4.报告撰写应符合科技论文撰写规范，要求文字精炼，图表清晰美观，图表和文字之间的逻辑关系应明确。
参考文献：
1.Zhou,Yong,&Jia,Mei-Ping.(2019).Existence,uniquenessandstabilityofsolutionsforamulti-pointRiemann-Liouvillefractionalboundary-valueproblem.AdvancesinDifferenceEquations,2019(1),1-17.
2.AgarwalRP,BenchohraM,&HamaniS.(2009).BoundaryvalueproblemsfordifferentialequationsinvolvingfractionalorderRiemann–Liouvilletypemulti-pointandmulti-dimensionalfractionaldifferentialoperators.JournalofNonlinearAnalysis,71(12),5670-5679.
3.Liu,Wei&Liao,Xiangetal.(2020).Uniquenessandexistenceofpositivesolutionsforathree-pointfractionaldifferentialequationboundaryvalueproblem.JournalofFractionalCalculusandApplications,11(2),152-166.
4.Zhang,Jiang,&Bai,Zhenyue.(2020).Existenceanduniquenessofpositivesolutionsforboundaryvalueproblemsofnonlinearfractionaldifferentialequations.AdvancesinDifferenceEquations,2020(1),1-16.
5.Kilbas,AnatolyA.,&Saigo,Megumi.(2017).H-FunctionTheoryandItsApplications.SpringerBerlinHeidelberg.