直线与圆MicrosoftWord文档.doc

直线与圆
直线：
基础知识：
1、斜率倾斜角：

2直线的位置关系：
平行、相交
，
：
：
3、距离：；
二、典型题型：
例1、斜率倾斜角问题：
设点，若直线与线段ＡＢ有交点，则的取值范围是__________
变：已知过原点且与线段AB（AC）有交点的直线的斜率倾斜角的范围
巩固练习：
直线y=xcosα+1(α∈R)的倾斜角的取值范围是______
直线的倾斜角的取值范围是______
例2、求直线方程：
1、（注意解题中的漏洞）（1）过P（1,2）点的直线与原点的距离为1的直线方程；
（2）过P（1,2）点且在坐标轴上的截距相等的直线方程；
2、（设而不求、先设后求）
（1）经过原点O的直线与直线分别相交于A,B，且O为线段AB的中点，求直线的方程
（2）已知直线都经过P(2，3)点，且,求经过AB点的直线方程
巩固练习：
1、（2012江苏高考）在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为，
点在线段OA上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点E，
F，一同学已正确算出的方程：，请你求OF的方程：。[来源:Zxxk.Com]
【解析】本小题考查直线方程的求法。画草图，由对称性可猜想。
事实上，由截距式可得直线，直线，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求的直线OF的方程。
答案:.
将直线绕其与的交点旋转所得的直线方程。
例3、位置关系问题：
利用位置关系求参数：
已直线与直线垂直，则的值为____________
直线与直线平行，则___________
利用关系求方程
已知正方形的一条边所在的直线方程为，其中心的坐标为，求其余三边所在的直线方程。

巩固练习：
例4、对称问题
求对称
已知直线，求
直线关于点(3，2)对称的直线方程；
（2）直线关于直线对称的直线方程。
2、对称的运用：
1、（光路）自点发出的光线射到轴上，被轴反射，反射光线所在的直线与圆相切
（1）求光线和反射光线所在的直线方程．
（2）光线自到切点所经过的路程
2、（最值）1、已知A(8,6),B(2,－2)，在直线3x－y+2=0上有点P，可使|PA|+|PB|最小，则点P坐标为
变：已知点A(1,3),B(5,－2)，在x轴上取点P，使||PA|－|PB||最大，则点P坐标为.
变：函数y=的最小值为

巩固练习：

1、如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________．

[答案]2eq\r(10)
[解析]点P关于直线AB的对称点是(4,2)，关于直线OB的对称点是(－2,0)，从而所求路程为eq\r((4＋2)2＋22)＝2eq\r(10).
2、三条直线构成一个三角形，则的范围是______________________
3、已知圆,M,N分别为上的动点，P为轴上的动点，则的最小值为__________
例5、定点定值
已知直线
（1）当直线在坐标坐标轴上的截距相等时，求的值
（2）当直线不过第一象限时，求的取值范围
巩固练习：
已知直线和直线与两坐标轴围成四边形，则使得四边形面积最小的的值为__________
圆：
基础知识：
1、圆的定义、方程
三种圆、三种方程
2、位置关系：点、直线、圆
3、定点定值、最值范围
二、典型例题：
（一）定义：三种圆
例1、已知直线，且对于上任意一点，恒为锐角，则实数的范围为_______
例2、（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分14分.如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.[来源:数理化网]
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;[来源:www.shulihua.net]
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
x
y
A
l
O

【答案】解:(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为
∴圆的方程为:
显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即
∴∴∴∴或者
∴所求圆C的切线方程为:或者即或者
(2)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)
则圆的方程为:
又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D
∴点M应该既在圆C上又在圆D上即:圆C和圆D有交点[来源:www.shulihua.net]
∴
由得
由得[来源:www.shulihua.net]
终上所述,的取值范围为:
巩固练习：
1、若，则的最大值
2、已知圆，点，直线.⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；
⑵在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有