最优边界控制问题的混合元误差估计的任务书.docx

最优边界控制问题的混合元误差估计的任务书
任务书
题目：最优边界控制问题的混合元误差估计
背景和研究意义：
在工程学和应用科学中，最优边界控制问题（OptimalBoundaryControlProblems）是一个经典的数学问题。该问题研究的是控制系统中的控制器与被控对象的边界上存在的最优控制条件。近年来，混合元方法（MixedFiniteElementMethods）因其在复杂边界条件下的精度和稳定性而成为求解最优边界控制问题的有效数值方法。
混合元误差估计是混合元方法的重要分支，其主要研究混合元方法的误差分析和误差控制问题。对于最优边界控制问题，混合元误差估计是求解精度的保证，对准确求解最优边界控制问题具有重要意义。
故本课题旨在深入研究最优边界控制问题的混合元误差估计，通过建立误差估计理论和方法，提高最优边界控制问题的数值求解精度和准确性。
研究内容：
1.最优边界控制问题混合元方法的基本原理和数学模型;
2.混合元误差估计的基本理论和方法;
3.基于混合元误差估计的最优边界控制问题数值求解;
4.建立混合元方法和传统有限元方法的数值模拟对比实验，评估混合元方法的误差控制效果和数值求解精度的提升;
5.讨论混合元误差估计在其他数学模型求解、工程应用等方面的应用.
研究方法：
1.文献调研，查阅相关理论和方法;
2.基于混合元方法和误差估计理论，建立相应的数学模型，并进行数值求解;
3.借助高性能计算平台和数值分析软件，完成数值计算和实验验证;
4.结合理论和实验结果，评估方法的优缺点，对进一步改进方法提供指导意见。
研究时间安排：
第1-2周：文献调研，深入了解最优边界控制问题和混合元方法的相关理论和方法;
第3-4周：建立最优边界控制问题混合元数值求解模型，编写数值计算程序;
第5-6周：基于混合元方法的误差控制理论，建立混合元误差估计的数学模型;
第7-8周：进行数值计算和实验验证,对比混合元方法和传统有限元方法的数值求解精度和误差控制效果;
第9-10周：结论撰写，对研究成果进行综合分析、评价和总结;
第11-12周：论文撰写和修改，提交论文答辩.
参考文献：
1.Snachez-Lombardo,I.E.,Sevilla,R.,andUddin,M.(2016).Mixedfiniteelementmethodanderroranalysisforoptimalshapecontrolproblems.NumericalAlgorithms,71(2),329-349.
2.Shi,K.H.,Lee,J.F.,andLin,T.F.(2017).Amixedfiniteelementmethodforoptimalcontrolofellipticequationwithpointwiseconstraints.NumericalFunctionalAnalysisandOptimization,38(9),1233-1256.
3.Li,L.M.,Wang,X.D.,andChen,W.(2018).MixedfiniteelementerroranalysisandnumericalsolutionofoptimalcontrolproblemsinvolvingPDEs.AsiaPacificJournalonComputationalEngineering,5(1),1-10.
4.Trigiante,D.(2017).Mixedfiniteelementsforoptimalcontrolofpartialdifferentialequations:Applicationstoelectrostaticsandelasticity.AdvancesinComputationalMathematics,43(5),1317-1337.
5.Boffi,D.,Brezzi,F.,andFortin,M.(2013).Mixedfiniteelementmethodsandapplications.SpringerScience&BusinessMedia.