航海——方位角.doc

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课题解直角三角形（第4课时）单位东莞市虎门第三中学作者黎松意教学目标
及解析1、让学生通过探索实际问题去体验航海中的方位角概念。
2、通过对实际问题的探究解决，培养学生自主探索问题的能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3、会把实际问题的数量关系转化为解直角三角形的问题，感知数学建模过程。通过解直角三角形的学习，培养学生转化化归意识和归纳概括能力。教学问题
诊断分析障碍：1、学生对方位角概念遗忘；
2、如何把实际问题转化为数学问题？
3、航海中有无危险的问题如何判定？
策略：1、温故知新，先复习方位角有关概念
2、在研究解决问题的过程中思考数学问题模型化的切入点以及模型选择时的条件的分析。
3、如何利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程。重难点分析重点：引导学生根据题意画出正确的示意图，并找到恰当的求解关系式，把实际问题转化为解直角三角形的问题来解决。
难点：使学生学会将有关简单的实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。教学过程环节问题与设计设计意图温故知新问题1、什么叫方向角？如图1中的射线OA、OB分别表示什么方向？
若射线OC、OD分别在北偏西700、东南方向，又如何表示？
复习引入，承上启下，让学生意识到知识的联系性，让学生的思维积极活动起来，激发他们努力探索新问题的积极性。
举一反三解：在Rt△APC中，

在Rt△BPC中，

答：它距离灯塔P大约129.7海里。

例1、如图2一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位）

（图2）
变式1：【哈尔滨2008年】如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）．

例2、如图，在我国，有资源丰富的辽阔南海海域，在海中，有一小岛A，它的周围27海里内有暗礁，有一渔船跟踪鱼群，由西向东航行，在点B处，测得小岛A在北偏东60度方向上，渔船继续向东航行20海里到达D处，这时，测得小岛A在北偏东45度方向上，如果，渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由。

变式2：如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁。一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向。问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？请说明理由。

设计这个问题的目的是把实际问题数学模型化，并研究这个数学模型用什么知识研究。引导学生思考与研究解决问题的方向和方法，从中体会到解直角三角形问题，并体会解直角三角形的一般性问题所研究的对象.

趁热打铁1、如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（结果精确到1米。参考数据：sin32°＝0.5299，cos32°＝0.8480）

2、（课本P91练习1）海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东600方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东300方向上，如果渔船吧不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
1、设计这个活动的目的在于理解知识的前提下落实本节课需要学习的内容，并在落实的过程中纠正新出现的问题.

2、通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握授课效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学，培养学生踏实、严谨的作风。画龙点睛1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。通过点睛，关注学生课堂的整体感觉，使学生进一步将数学知识系统化。融会贯通A组：
1、1、（2010深圳）如图1，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行_________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的