圆的切线的判定和性质专题复习教学设计.docx

圆的切线的判定和性质专题复习教学设计
教学目标
1.练习回顾知识，并形成相应的知识结构，从而整体复习圆的切线的判定定理与性质定理。
2.举例说明切线的性质与判定的应用，在解决与圆有关的实际问题时能熟练的添加辅助线。
3.通过题组训练，熟练运用圆的判定定理与切线的性质定理提高解决与圆有关的数学问题技能。
二、教学重点与难点
1、教学重点：
熟练运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题
教学难点：
运用圆的判定定理和性质解决数学问题
教学流程
中考回顾
1.（2013•广东）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．
（1）求证：∠BCA=∠BAD；
（2）求DE的长；
（3）求证：BE是⊙O的切线
2.（2014•广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；
（2）求证：OD=OE；
（3）求证：PF是⊙O的切线．

3.（2016•广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，求点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.
（1）求证△ACF∽△DAE；
（2）若S△AOC=，求DE的长；
（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线.

知识讲解
圆的切线的判定方法有三种：
1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.
2.数量法(d=r):到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
圆的切线的性质：
切线垂直于经过切点的半径。

经典题型
题型一：有端点
1.（2016•龙岩）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；

方法引导：
若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，再证明直线垂直于经过这点的半径

简单记忆：
有端点，连半径，证垂直

活动：学生讲解，板书；老师点评。

题型二：没端点
2.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于点D,以点D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明AC是⊙D的切线.

方法引导：
若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长度等于圆的半径．

简单记忆：
没端点，作垂直，证半径

活动：学生讲解，板书；老师点评。

题型三：是切线
3.（2016•丹东）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：∠BDC=∠A；
方法引导：
有圆的切线时，常常连接圆心和切点，得到切线垂直半径。

简单记忆：
是切线，连半径，得垂直。

活动：学生讲解，板书；老师点评。

练习巩固

（2016•兰州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC．
求证：CF是⊙O的切线；

课堂小结

1。若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，再证明直线垂直于经过这点的半径
2。若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长度等于圆的半径．
3。有圆的切线时，常常连接圆心和切点，得到切线垂直半径。

有端点，连半径，证垂直
没端点，作垂直，证半径
是切线，连半径，得垂直

作业：