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圆的切线的判定和性质专题复习教学设计

建峰乡中心小学校徐文猛
一、教学目标

1、知识与技能

⑴通过再现切线的判定和性质的形成过程，练习回顾知识，并形

成相应的知识结构，从而整体复习圆的切线的判定定理与性质定理。

⑵举例说明切线的性质与判定的应用，在解决与圆有关的实际问

题时能熟练的添加辅助线。

（3）通过题组训练，熟练运用圆的判定定理与切线的性质定理提

高解决与圆有关的数学问题技能。

2、过程与方法

在解决与圆有关的数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有

知识综合解决数学问题的能力。

3、情感态度与价值观

通过运用圆的切线的判定定理与性质定理解决数学问题，借此拓

宽解题思路，提高解题技巧，从而使学生能够灵活应用所学知识解决

问题。

二、教学重点与难点

1、教学重点：

熟练运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题

2、教学难点：

运用圆的判定定理和性质解决数学问题

三、教学流程
1、复习直线与圆的位置关系（三种）幻灯片展示。

小练笔(1)已知⊙O直径为8cm，直线L到圆心O的距离为4cm，则

直线L与⊙O的位置关系为。

2、定义及判定方法：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的判定定理：

圆的切线的判定方法有三种：

（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。

（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线

是圆的切线.

小练笔（2）PA切⊙O于点A,PA=4,OP=5,则⊙O的半径是O

____
AP

辅助线的作法：

证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：

（1）简记为“点已知，连半径，证垂直。”当直线和圆有一个公

共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线

垂直于这条半径，应用的是切线的判定定理。

（2）简记为“点未知，作垂直，证半径”。当直线和圆的公共点
没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等

于半径(r)，应用的是切线的识别方法（2）。

知能点2：

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

辅助线的作法：

简记为“见切线，连半径，得垂直。”有圆的切线时，常常连接圆心

和切点得切线垂直半径。

（3）已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，

CA＝CB．

①求证：直线AB是⊙O的切线．

②若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA的长。

例题分析：

1、如图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的⊙O交AB

于点P，Q是AC的中点．判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说

明理由．

2，如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小

圆相交点A，与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，

且CO平分∠ACB。

（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；

（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=8㎝，BC=10㎝,求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结

果保留）

解(1)如图，BC所在的直线与小圆相切，理由是：C
过圆心O做OE⊥BC，垂足为E，

D
∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O,E

∴OA⊥AC，又CO平分∠ACB,OE⊥BC,
B
AO
∴OE=OA,∴BC所在的直线是小圆的切线。

(2)线段AC、AD、BC之间的数量关系是：

AC+AD=BC,理由是：

连接OD,∵CA、CB分别与小圆O相切于A、E两点，

∴CE=CA,又OD=OB,OA=OE,且OA⊥CA,OE⊥CB,

∴Rt△OAD≌Rt△OEB(HL),

∴EB=AD,又BC=CE+EB,

∴BC=AC+AD.

(3)∵∠BAC=900，AB=8，BC=10，∴AC=BC2AB2102826,
∵BC=AC+AD,∴AC=BC-AD=10-6=4，

∵圆环的面积S=OD2OA2(OD2OA2),又∵OD2OA2AD2
∴S=AD24216(㎝2)

3、如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA

上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O

的切线交OA的延长线于R.说明：RP＝RQ.

请探究下列变化：

变化一：交换题设与结论.

已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上

任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长

线上一点，且RP＝RQ.．

说明：RQ为⊙O的切线.．

BB
B
PA
RQ
PA
OR
OA
ORP
Q
Q
图1图2
图3