等腰三角形.3.1.2 等腰三角形(二).doc

人教版初中数学
八年级上册
§13．3．1等腰三角形

阿瓦提县乌鲁却勒镇中学
买和木提江。吐逊

教学设计
学科数学年级八年级主备人：买和木提江。吐逊年月
课题§13．3．1等腰三角形
（第2课时）

教学目标（一）知识与技能
探索并掌握等腰三角形的判定定理．
（二）过程与方法
通过对等腰三角形的判定定理探索，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
（三）情感与价值观要求
通过对等腰三角形的判定定理的学习，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．教学重点运用“等角对等边”进行推理和计算
教学难点综合应用等腰三角形的性质与判定解决问题教学方法分组讨论法，讲练结合法，归纳法。教学准备多媒体课件、投影仪。
课型课时新课，第二课时

教学过程（第2课时）

教学过程
一．提出问题，创设情境
[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？
[生甲]等腰三角形的两底角相等．
[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．

二．导入新课
[师]同学们看下面的问题并讨论：
[师]我们知道，如果一个三角形有两条边，那么那么它们所对的角相等。
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
[生丙]我想它们所对的边应该相等．
[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．
（学生们分组讨论）
（投影仪演示了同学证明过程）

三．互动新课：
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那
么它们所对的边有什么关系？
已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．
求证：AB=AC．
证明：作∠BAC的平分线AD．
在△BAD和△CAD中

∴△BAD≌△CAD（AAS）．
∴AB=AC．
[师]太好了．从古丽同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形．
这个结论也回答了我们一开始提出的问题．也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形．
（演示课件）
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．（演示课件）
[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用．
（演示课件）

四．例题讲解：

[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
[师]这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．
求证：AB=AC．
[师]同学们先思考，再分析．
[生]要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C．
[师]这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好!
[生]接下来，可以找∠B、∠C与∠1、∠2的关系．
[师]我们共同证明，注意每一步证明的理论根据．
（演示课件，括号内部分由学生来填）
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
[师]看大屏幕，同学们试着完成这个题．
例3.已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.

作法：
（1）作线段AB=a
(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.
(3)在MN上取一点C,使DC=h
（4）连接AC,BC,则三角形ABC就是所求作的等腰三角形。
（老师让学生们自己画一遍）
四．巩固练习：

1．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
答案：
证明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B．
又∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D．
∴∠C=∠D．
∴OC=OD（等角对等边）．

Ⅳ．课时小结
本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．

板
书
设
计
§14．3．1．2等腰三角形（一）
一、等腰三角形的判定定理──等角对等边
二、等腰三角形判定定理的应用
三、巩固练习。
四、课时小结
五、课后作业

作
业
布
置

Ⅴ．课后作业
（一）课本P82─2、5、题．
（二）预习P79～P81．

课后反思