学案19.2.1应用函数图象解决简单的实际问题.2.1应用函数图像解决简单的实际问题.doc

19.2.1应用函数图像解决简单的实际问题
学习目标：
1．了解函数的三种表示法及其优缺点；
2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；
3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论．
4．掌握表示函数的三种表示方法之间的互换应用.
学习重点：综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化的过程．
学习难点：结合问题的实际背景，加深对图像实际意义的理解。
学习关键：了解函数的三种表示方法。
一、课前自学，温故知新
认真阅读课本第79至81页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程.
问题1：有根弹簧原长10cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5cm，设所挂的重物为mkg，受力后弹簧的长度为lcm，根据上述信息完成下表：
m/kg01233.5…l/cm受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？若是，写出函数关系式。

问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了t（t＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？

问题3：如图是某地某一天的气温变化图.
T/

（1）指出其中的两个变量是，.
（2）其中是的函数，自变量是
二、情助激趣，讨论、类比
问题1：表示函数有哪三种方法？

问题2：这三种表示的方法各有什么特点？

问题3：请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：
表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法活动二函数的三种表示方法之间的转化
问题：一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水温高度.
t/h012345y/m33.33.63.94.24.5在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些
点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？

(2)水位高度y是否为时间t的函数?如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化的规律吗？

(3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米.

三、互助探究，巩固提高
1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.
2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.

3如图，要做一个面积为12m2的小花坛，该花坛的一边长为xm，周长为ym．
（1）变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；

（2）能求出这个问题的函数解析式吗？

（3）当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表
x123456…y…（4）能画出函数的图象吗？

X

四、课堂小结，知识升华
本节课学习了什么数学知识？有什么体会？

五、补助测学，考查学效
1.已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，则用x表示y的函数解析式为
2.下表表示y与x的函数关系，则此函数的解析式为
x…6420-2-4…y…-3-2-1012…3.自来水的收费标准是每月不超过10吨，每吨水1.2元，超过部分每吨水1.8元，小王家5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y与x的函数关系式为.
六、续助提升，强化训练
1.甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象.

2.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向匀速运动（点P与A不重合）.设P的运动路程为x，则下列图象中表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是（）
AA
B
C
D
P

ABCD
3.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写表格，再写出y与x之间的函数关系式.
x12345…y…4.小明将y关于x的函数y=ax-5列表如下：
x0123…By-5A-4…则A=,B=
5．书上作业：教科书第83～84页习题19.1第12，13，14题．