垂直于弦的直径.1.2垂直于弦的直径.doc

临江新区实验初中

海门市临江新区实验初中集体备课教案
初三教研组主备者朱海玲年月日

教学内容
（章节、课文）垂径定理共几课时2课

型
新第几课时1教
学
目
标理解圆的对称性，掌握垂径定理及其他结论，并学会用这些结论解决一些有关证明、计算和作图问题。
进一步发培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
教学重点、难点1．重点：垂径定理的理解与应用
2．难点：掌握垂径定理．

教学资源直尺、圆规、刻度尺、预习设计1.画圆，并折叠，体会圆的对称性
2.课前思考：如何求圆弧形拱桥的半径？学程预设导学策略调整与反思一、情境引入
1.不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?

2.由此你能得到圆的什么特性？

3.引申:(1)下图是轴对称图形吗？
(2)AB作怎样的变换?

二、了解新知
1.垂径定理内容。
（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。

（2）符号语言

2.练习

下列图形是否具备垂径定理的条件？

三、例题分析
例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。

变式1：如图，在弓形中，弦AB的长为8厘米，拱高（最高点到弦的距离）为2厘米，求所在圆的半径.

变式2:1400多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).

1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,
那么圆心O到弦AB的距离是。

2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的
距离为3cm，则弦AB的长是。

3．半径为2cm的圆中，过半径中点且
垂直于这条半径的弦长是。
小结：
解决有关弦的问题时，经常连结半径；过圆心作一条与弦垂直的线段（圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.）等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
垂径定理经常和勾股定理结合使用。

基本图形：

.
A
C
D
B
O
例2已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD

例3已知：⊙O中弦AB∥CD。
求证：AC＝BD

四、回顾小结
请围绕以下两个方面小结本节课：
1、从知识上学习了什么？

２、从方法上学习了什么？

（１）垂径定理和勾股定理结合。
（２）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线
——过圆心作垂直于弦的线段；
——连接半径。

圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴．
A
B
C
D
O

（学生归纳，老师点评）

A
B
O
E
A
B
O
E
O
A
B
E

作
业
设
计

课作：书后练习

家作：自我评价